Номер 3.147, страница 117 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.147. Используя график функции $y = \frac{2}{x}$, изображенный на рисунке 3.47, найдите:

1) значения $y$, соответствующие значениям $x$, равным $-4$; $-\frac{1}{2}$; $2$;

2) значения $x$, которым соответствуют значения $y$, равные $-2$; $0,5$; $4$.

Рис. 3.47

1) значения у, соответствующие значениям х, равным -4; $-\frac{1}{2}$; 2;

Чтобы найти значение y по заданному значению x, нужно найти на горизонтальной оси (оси x) заданную точку, затем провести из нее вертикальную линию до пересечения с графиком функции. От точки пересечения с графиком провести горизонтальную линию до вертикальной оси (оси y). Значение в точке пересечения с осью y и будет искомым. Для дополнительной проверки можно подставить значение x в формулу функции $y = \frac{2}{x}$.

- При $x = -4$: Находим на оси x значение -4. Двигаемся вертикально вниз до пересечения с графиком, а затем горизонтально вправо до оси y. Получаем значение $y = -0,5$.
Проверка по формуле: $y = \frac{2}{-4} = -0,5$.

- При $x = -\frac{1}{2}$ (или -0,5): Находим на оси x значение -0,5. Двигаемся вертикально вниз до пересечения с графиком, а затем горизонтально влево до оси y. Получаем значение $y = -4$.
Проверка по формуле: $y = \frac{2}{-1/2} = 2 \cdot (-2) = -4$.

- При $x = 2$: Находим на оси x значение 2. Двигаемся вертикально вверх до пересечения с графиком, а затем горизонтально влево до оси y. Получаем значение $y = 1$.
Проверка по формуле: $y = \frac{2}{2} = 1$.

Ответ: если $x=-4$, то $y=-0,5$; если $x=-\frac{1}{2}$, то $y=-4$; если $x=2$, то $y=1$.

2) значения х, которым соответствуют значения у, равные -2; 0,5; 4.

Чтобы найти значение x по заданному значению y, нужно найти на вертикальной оси (оси y) заданную точку, затем провести из нее горизонтальную линию до пересечения с графиком функции. От точки пересечения с графиком провести вертикальную линию до горизонтальной оси (оси x). Значение в точке пересечения с осью x и будет искомым. Для проверки можно выразить x из формулы функции $x = \frac{2}{y}$ и подставить заданное значение y.

- При $y = -2$: Находим на оси y значение -2. Двигаемся горизонтально вправо до пересечения с графиком, а затем вертикально вверх до оси x. Получаем значение $x = -1$.
Проверка по формуле: $x = \frac{2}{-2} = -1$.

- При $y = 0,5$: Находим на оси y значение 0,5. Двигаемся горизонтально вправо до пересечения с графиком, а затем вертикально вниз до оси x. Получаем значение $x = 4$.
Проверка по формуле: $x = \frac{2}{0,5} = 4$.

- При $y = 4$: Находим на оси y значение 4. Двигаемся горизонтально вправо до пересечения с графиком, а затем вертикально вниз до оси x. Получаем значение $x = 0,5$.
Проверка по формуле: $x = \frac{2}{4} = 0,5$.

Ответ: если $y=-2$, то $x=-1$; если $y=0,5$, то $x=4$; если $y=4$, то $x=0,5$.