Номер 3.150, страница 118 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.150. Постройте график функции $y = -\frac{3}{x}$. С помощью построенного графика найдите значения:

1) $y$, соответствующие значениям $x$, равным $-6; -3; -1; -\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; 1; 3; 6$.

2) $x$, которым соответствуют значения $y$, равные $-\frac{1}{2}; -1; -2; 2; 1; \frac{1}{2}$.

Функция $y = -\frac{3}{x}$ — это обратная пропорциональность, ее график — гипербола. Так как коэффициент $k = -3$ отрицательный, ветви гиперболы располагаются во второй и четвертой координатных четвертях. Оси координат ($x=0$ и $y=0$) являются асимптотами графика.

Для построения графика составим таблицу значений функции для нескольких ключевых точек:

Отметив эти точки на координатной плоскости и соединив их плавными кривыми, мы получим график функции. Теперь используем его для нахождения требуемых значений.

1) y, соответствующие значениям x, равным –6; –3; –1; –$ \frac{1}{2} $; $ \frac{1}{2} $; 1; 3; 6.

Чтобы найти на графике значение y для заданного x, нужно найти это значение x на оси абсцисс, провести от него вертикальную линию до пересечения с графиком, а от точки пересечения — горизонтальную линию до оси ординат.

При $x = -6$, находим на графике точку с этой абсциссой и определяем ее ординату: $y = 0.5$.
При $x = -3$, $y = 1$.
При $x = -1$, $y = 3$.
При $x = -\frac{1}{2}$, $y = 6$.
При $x = \frac{1}{2}$, $y = -6$.
При $x = 1$, $y = -3$.
При $x = 3$, $y = -1$.
При $x = 6$, $y = -0.5$.

Ответ: при $x$, равных –6; –3; –1; –$\frac{1}{2}$; $\frac{1}{2}$; 1; 3; 6, значения $y$ соответственно равны 0.5; 1; 3; 6; –6; –3; –1; –0.5.

2) x, которым соответствуют значения y, равные –$\frac{1}{2}$; –1; –2; 2; 1; $\frac{1}{2}$.

Чтобы найти на графике значение x для заданного y, нужно найти это значение y на оси ординат, провести от него горизонтальную линию до пересечения с графиком, а от точки пересечения — вертикальную линию до оси абсцисс.

При $y = -\frac{1}{2}$, находим на графике точку с этой ординатой и определяем ее абсциссу: $x = 6$.
При $y = -1$, $x = 3$.
При $y = -2$, $x = 1.5$.
При $y = 2$, $x = -1.5$.
При $y = 1$, $x = -3$.
При $y = \frac{1}{2}$, $x = -6$.

Ответ: при $y$, равных –$\frac{1}{2}$; –1; –2; 2; 1; $\frac{1}{2}$, значения $x$ соответственно равны 6; 3; 1.5; –1.5; –3; –6.