Номер 3.156, страница 118 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.156. Задайте формулой обратную пропорциональность, график которой проходит через точку:

1) A(8; 0,125)

2) B($\frac{2}{3}$; $\frac{9}{5}$)

3) C(-25; -0,2)

Общий вид формулы обратной пропорциональности: $y = \frac{k}{x}$, где $k$ — коэффициент пропорциональности, не равный нулю. Чтобы найти этот коэффициент, нужно подставить в формулу координаты точки $(x_0; y_0)$, через которую проходит график функции, и решить уравнение $y_0 = \frac{k}{x_0}$ относительно $k$. Отсюда $k = x_0 \cdot y_0$.

1) График проходит через точку $A(8; 0,125)$.
В данном случае $x = 8$ и $y = 0,125$.
Найдем коэффициент $k$:
$k = x \cdot y = 8 \cdot 0,125$
Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}$.
$k = 8 \cdot \frac{1}{8} = 1$
Следовательно, искомая формула обратной пропорциональности: $y = \frac{1}{x}$.
Ответ: $y = \frac{1}{x}$.

2) График проходит через точку $B(\frac{2}{3}; \frac{9}{5})$.
В данном случае $x = \frac{2}{3}$ и $y = \frac{9}{5}$.
Найдем коэффициент $k$:
$k = x \cdot y = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{5} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 5} = \frac{18}{15}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
$k = \frac{18 \div 3}{15 \div 3} = \frac{6}{5}$
Следовательно, искомая формула обратной пропорциональности: $y = \frac{6/5}{x}$, что можно записать в виде $y = \frac{6}{5x}$.
Ответ: $y = \frac{6}{5x}$.

3) График проходит через точку $C(-25; -0,2)$.
В данном случае $x = -25$ и $y = -0,2$.
Найдем коэффициент $k$:
$k = x \cdot y = (-25) \cdot (-0,2)$
Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом:
$k = 25 \cdot 0,2 = 25 \cdot \frac{2}{10} = \frac{50}{10} = 5$
Следовательно, искомая формула обратной пропорциональности: $y = \frac{5}{x}$.
Ответ: $y = \frac{5}{x}$.