Номер 3.43, страница 90 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.43. Постройте график прямой пропорциональности $y = -\frac{1}{2}x$.

Определите по графику значение $y$ при $x = -4; 2; 6$.

1. Построение графика прямой пропорциональности $y = -\frac{1}{2}x$

Функция $y = -\frac{1}{2}x$ является прямой пропорциональностью. График такой функции — это прямая линия, которая проходит через начало координат, то есть через точку (0; 0).

Для построения прямой необходимо найти координаты еще одной точки, принадлежащей графику. Для этого выберем удобное значение аргумента $x$, например, $x=2$.

Подставим $x=2$ в уравнение функции, чтобы найти соответствующее значение $y$:
$y = -\frac{1}{2} \cdot 2 = -1$.

Таким образом, мы получили вторую точку с координатами (2; -1).

Теперь на координатной плоскости нужно отметить точки (0; 0) и (2; -1) и провести через них прямую. Эта прямая и будет являться графиком функции $y = -\frac{1}{2}x$.

2. Определение по графику значений y

при x = -4: Находим на оси абсцисс (горизонтальная ось $x$) значение -4. Из этой точки проводим вертикальную линию вверх до пересечения с построенным графиком. От полученной точки пересечения проводим горизонтальную линию вправо до пересечения с осью ординат (вертикальная ось $y$). Значение на оси $y$ будет равно 2.
Ответ: при $x=-4$, $y=2$.

при x = 2: Находим на оси $x$ значение 2. Из этой точки проводим вертикальную линию вниз до пересечения с графиком. От точки пересечения (это точка (2; -1), которую мы использовали для построения) проводим горизонтальную линию влево к оси $y$. Значение на оси $y$ будет равно -1.
Ответ: при $x=2$, $y=-1$.

при x = 6: Находим на оси $x$ значение 6. Из этой точки проводим вертикальную линию вниз до пересечения с графиком. От точки пересечения проводим горизонтальную линию влево к оси $y$. Значение на оси $y$ будет равно -3.
Ответ: при $x=6$, $y=-3$.