Номер 3.49, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.49. Через какие координатные четверти проходит график прямой пропорциональности:

1) $y = 3x$;

2) $y = -0,3x$;

3) $y = -x$;

4) $y = 0,2x?$

График прямой пропорциональности задается уравнением вида $y = kx$. Этот график представляет собой прямую линию, которая всегда проходит через начало координат (точку с координатами $(0, 0)$). Расположение графика в координатных четвертях полностью определяется знаком коэффициента пропорциональности $k$.

• Если коэффициент $k > 0$, то значения $y$ имеют тот же знак, что и значения $x$. Это означает, что при $x > 0$ будет и $y > 0$ (I координатная четверть), а при $x < 0$ будет и $y < 0$ (III координатная четверть). Таким образом, график проходит через I и III координатные четверти.
• Если коэффициент $k < 0$, то значения $y$ имеют противоположный знак по сравнению со значениями $x$. Это означает, что при $x > 0$ будет $y < 0$ (IV координатная четверть), а при $x < 0$ будет $y > 0$ (II координатная четверть). Таким образом, график проходит через II и IV координатные четверти.

Применим это правило к каждому из заданных уравнений.

1) $y = 3x$
В данном уравнении коэффициент пропорциональности $k = 3$. Так как $k > 0$, график прямой проходит через первую и третью координатные четверти.
Ответ: I и III.

2) $y = -0,3x$
В данном уравнении коэффициент пропорциональности $k = -0,3$. Так как $k < 0$, график прямой проходит через вторую и четвертую координатные четверти.
Ответ: II и IV.

3) $y = -x$
Это уравнение можно записать как $y = -1x$. Коэффициент пропорциональности $k = -1$. Так как $k < 0$, график прямой проходит через вторую и четвертую координатные четверти.
Ответ: II и IV.

4) $y = 0,2x$
В данном уравнении коэффициент пропорциональности $k = 0,2$. Так как $k > 0$, график прямой проходит через первую и третью координатные четверти.
Ответ: I и III.