Номер 3.56, страница 92 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.56. Найдите точки пересечения графика линейной функции с осями координат и постройте ее график:

1) $y = 2x - 3$;

2) $y = -1,5x + 1$;

3) $y = 0,3x - 1,5$;

4) $y = -x + 6$;

5) $y = 0,6x - 3$;

6) $y = -0,5x - 2$.

1) $y = 2x - 3$

Для нахождения точек пересечения графика с осями координат, необходимо поочередно приравнять к нулю каждую из координат.

1. Пересечение с осью ординат (осью Oy):
Координата $x$ в этой точке равна 0. Подставим $x=0$ в уравнение функции:
$y = 2 \cdot 0 - 3 = -3$.
Таким образом, точка пересечения с осью Oy имеет координаты $(0; -3)$.

2. Пересечение с осью абсцисс (осью Ox):
Координата $y$ в этой точке равна 0. Подставим $y=0$ в уравнение функции:
$0 = 2x - 3$
$2x = 3$
$x = 1,5$.
Таким образом, точка пересечения с осью Ox имеет координаты $(1,5; 0)$.

3. Построение графика:
График линейной функции — это прямая. Для ее построения достаточно двух точек. Мы нашли точки пересечения с осями: $(0; -3)$ и $(1,5; 0)$. Отметим эти точки на координатной плоскости и проведем через них прямую.

Ответ: точки пересечения с осями: $(1,5; 0)$ и $(0; -3)$.

2) $y = -1,5x + 1$

1. Пересечение с осью Oy ($x=0$):
$y = -1,5 \cdot 0 + 1 = 1$.
Точка пересечения с осью Oy: $(0; 1)$.

2. Пересечение с осью Ox ($y=0$):
$0 = -1,5x + 1$
$1,5x = 1$
$x = \frac{1}{1,5} = \frac{1}{3/2} = \frac{2}{3}$.
Точка пересечения с осью Ox: $(\frac{2}{3}; 0)$.

3. Построение графика:
Нанесем на координатную плоскость точки $(0; 1)$ и $(\frac{2}{3}; 0)$ и соединим их прямой линией.

Ответ: точки пересечения с осями: $(\frac{2}{3}; 0)$ и $(0; 1)$.

3) $y = 0,3x - 1,5$

1. Пересечение с осью Oy ($x=0$):
$y = 0,3 \cdot 0 - 1,5 = -1,5$.
Точка пересечения с осью Oy: $(0; -1,5)$.

2. Пересечение с осью Ox ($y=0$):
$0 = 0,3x - 1,5$
$0,3x = 1,5$
$x = \frac{1,5}{0,3} = 5$.
Точка пересечения с осью Ox: $(5; 0)$.

3. Построение графика:
График данной функции — это прямая, проходящая через точки $(0; -1,5)$ и $(5; 0)$.

Ответ: точки пересечения с осями: $(5; 0)$ и $(0; -1,5)$.

4) $y = -x + 6$

1. Пересечение с осью Oy ($x=0$):
$y = -0 + 6 = 6$.
Точка пересечения с осью Oy: $(0; 6)$.

2. Пересечение с осью Ox ($y=0$):
$0 = -x + 6$
$x = 6$.
Точка пересечения с осью Ox: $(6; 0)$.

3. Построение графика:
График функции — прямая, которую можно построить по двум точкам пересечения с осями: $(0; 6)$ и $(6; 0)$.

Ответ: точки пересечения с осями: $(6; 0)$ и $(0; 6)$.

5) $y = 0,6x - 3$

1. Пересечение с осью Oy ($x=0$):
$y = 0,6 \cdot 0 - 3 = -3$.
Точка пересечения с осью Oy: $(0; -3)$.

2. Пересечение с осью Ox ($y=0$):
$0 = 0,6x - 3$
$0,6x = 3$
$x = \frac{3}{0,6} = 5$.
Точка пересечения с осью Ox: $(5; 0)$.

3. Построение графика:
Для построения графика отметим на координатной плоскости точки $(0; -3)$ и $(5; 0)$ и проведем через них прямую.

Ответ: точки пересечения с осями: $(5; 0)$ и $(0; -3)$.

6) $y = -0,5x - 2$

1. Пересечение с осью Oy ($x=0$):
$y = -0,5 \cdot 0 - 2 = -2$.
Точка пересечения с осью Oy: $(0; -2)$.

2. Пересечение с осью Ox ($y=0$):
$0 = -0,5x - 2$
$0,5x = -2$
$x = \frac{-2}{0,5} = -4$.
Точка пересечения с осью Ox: $(-4; 0)$.

3. Построение графика:
График этой функции — прямая, проходящая через точки $(0; -2)$ и $(-4; 0)$.

Ответ: точки пересечения с осями: $(-4; 0)$ и $(0; -2)$.