Номер 3.58, страница 92 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.58. Для линейной функции $f(x) = 1.5x + b$ найдите значение $b$ такое, чтобы:

1) $f(1)=4.5$;

2) $f(-2)=1.5$;

3) $f(0.6)=-2$.

Пересекаются ли эти три прямые? Обоснуйте ответ.

1) Для нахождения значения $b$ в линейной функции $f(x) = 1,5x + b$ при условии $f(1) = 4,5$, необходимо подставить значения аргумента $x=1$ и функции $f(x)=4,5$ в уравнение:
$4,5 = 1,5 \cdot 1 + b$
$4,5 = 1,5 + b$
Теперь выразим $b$:
$b = 4,5 - 1,5$
$b = 3$
Таким образом, уравнение первой прямой: $y = 1,5x + 3$.
Ответ: $b=3$.

2) Аналогично найдем значение $b$ при условии $f(-2) = 1,5$. Подставляем $x=-2$ и $f(x)=1,5$:
$1,5 = 1,5 \cdot (-2) + b$
$1,5 = -3 + b$
Выразим $b$:
$b = 1,5 + 3$
$b = 4,5$
Уравнение второй прямой: $y = 1,5x + 4,5$.
Ответ: $b=4,5$.

3) Найдем значение $b$ при условии $f(0,6) = -2$. Подставляем $x=0,6$ и $f(x)=-2$:
$-2 = 1,5 \cdot 0,6 + b$
$-2 = 0,9 + b$
Выразим $b$:
$b = -2 - 0,9$
$b = -2,9$
Уравнение третьей прямой: $y = 1,5x - 2,9$.
Ответ: $b=-2,9$.

Теперь рассмотрим вопрос о пересечении этих трех прямых. Мы получили следующие уравнения:
1. $y = 1,5x + 3$
2. $y = 1,5x + 4,5$
3. $y = 1,5x - 2,9$
Общий вид уравнения линейной функции — $y = kx + b$, где $k$ — это угловой коэффициент, а $b$ — свободный член, показывающий точку пересечения прямой с осью ординат.
У всех трех прямых одинаковый угловой коэффициент $k = 1,5$. Прямые, имеющие равные угловые коэффициенты, параллельны.
При этом свободные члены у них различны: $3 \neq 4,5 \neq -2,9$. Это означает, что прямые не совпадают.
Таким образом, мы имеем три различные параллельные прямые. По определению, параллельные прямые не имеют общих точек, а значит, не пересекаются.
Ответ: Нет, эти три прямые не пересекаются, так как они параллельны друг другу.