Номер 3.53, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.53. Какая из точек A (8; 0), B (–2; 3), C (–2; 5) и D(2; 5) лежит на графике функции $y = -0.5x + 4$? Постройте график этой линейной функции.

Определение принадлежности точек графику функции

Чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, необходимо подставить её координаты $(x; y)$ в уравнение функции $y = -0,5x + 4$. Если в результате вычислений получается верное равенство, то точка принадлежит графику.

• Проверка точки A (8; 0):

  Подставляем $x=8$ и $y=0$:

  $0 = -0,5 \cdot 8 + 4$

  $0 = -4 + 4$

  $0 = 0$

  Равенство верное, следовательно, точка A принадлежит графику функции.

• Проверка точки B (–2; 3):

  Подставляем $x=-2$ и $y=3$:

  $3 = -0,5 \cdot (-2) + 4$

  $3 = 1 + 4$

  $3 = 5$

  Равенство неверное, следовательно, точка B не принадлежит графику функции.

• Проверка точки C (–2; 5):

  Подставляем $x=-2$ и $y=5$:

  $5 = -0,5 \cdot (-2) + 4$

  $5 = 1 + 4$

  $5 = 5$

  Равенство верное, следовательно, точка C принадлежит графику функции.

• Проверка точки D (2; 5):

  Подставляем $x=2$ и $y=5$:

  $5 = -0,5 \cdot 2 + 4$

  $5 = -1 + 4$

  $5 = 3$

  Равенство неверное, следовательно, точка D не принадлежит графику функции.

Ответ: На графике функции $y = -0,5x + 4$ лежат точки A (8; 0) и C (–2; 5).

Построение графика линейной функции

Функция $y = -0,5x + 4$ — линейная, её график представляет собой прямую. Для построения прямой достаточно знать координаты двух точек, через которые она проходит.

Из первой части задания мы уже нашли две точки, принадлежащие графику: A (8; 0) и C (–2; 5). Мы можем использовать их для построения.

Также стандартным методом является нахождение точек пересечения с осями координат:

• Пересечение с осью ординат (осью Oy): в этой точке абсцисса $x=0$.

  $y = -0,5 \cdot 0 + 4 = 4$.

  Координаты точки пересечения с осью Oy: (0; 4).

• Пересечение с осью абсцисс (осью Ox): в этой точке ордината $y=0$.

  $0 = -0,5x + 4$

  $0,5x = 4$

  $x = 4 / 0,5$

  $x = 8$

  Координаты точки пересечения с осью Ox: (8; 0).

Для построения графика необходимо выполнить следующие шаги:

1. Начертить прямоугольную систему координат OXY.

2. Отметить на ней две найденные точки, например, (0; 4) и (8; 0).

3. Провести через эти две точки прямую линию.

Полученная прямая является графиком функции $y = -0,5x + 4$.

Ответ: Для построения графика функции $y = -0,5x + 4$ необходимо на координатной плоскости отметить две точки, координаты которых удовлетворяют данному уравнению (например, (0; 4) и (8; 0)), и провести через них прямую.