Номер 3.50, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.50. Напишите уравнение прямой пропорциональности, график которой параллелен графику линейной функции:

1) $y = -5x + 7$;
2) $y = \frac{1}{2}x - 3$;
3) $y = 3x + 5$;
4) $y = -0,5x - 4$.

Уравнение прямой пропорциональности, то есть функции, график которой является прямой, проходящей через начало координат, имеет вид $y = kx$.

Уравнение линейной функции в общем виде записывается как $y = kx + b$. Коэффициент $k$ называется угловым коэффициентом, он отвечает за наклон графика функции.

Два графика линейных функций параллельны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты равны.

Таким образом, для нахождения уравнения искомой прямой пропорциональности, нам нужно определить угловой коэффициент $k$ для каждой из заданных линейных функций и использовать его в уравнении вида $y = kx$.

1) Дана линейная функция $y = -5x + 7$.

Угловой коэффициент этой прямой равен $k = -5$.

Прямая пропорциональность, параллельная данной прямой, должна иметь такой же угловой коэффициент.

Следовательно, её уравнение будет $y = -5x$.

Ответ: $y = -5x$.

2) Дана линейная функция $y = \frac{1}{2}x - 3$.

Угловой коэффициент этой прямой равен $k = \frac{1}{2}$.

Искомая прямая пропорциональность должна быть параллельна данной, поэтому её угловой коэффициент также равен $\frac{1}{2}$.

Уравнение искомой прямой: $y = \frac{1}{2}x$.

Ответ: $y = \frac{1}{2}x$.

3) Дана линейная функция $y = 3x + 5$.

Угловой коэффициент этой прямой равен $k = 3$.

Прямая пропорциональность, параллельная данной, будет иметь тот же угловой коэффициент $k = 3$.

Следовательно, её уравнение $y = 3x$.

Ответ: $y = 3x$.

4) Дана линейная функция $y = -0,5x - 4$.

Угловой коэффициент этой прямой равен $k = -0,5$.

Прямая пропорциональность, параллельная данной, будет иметь угловой коэффициент $k = -0,5$.

Таким образом, её уравнение $y = -0,5x$.

Ответ: $y = -0,5x$.