Номер 3.46, страница 90 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.46. Чтобы покрасить пол комнаты площадью $16\text{ м}^2$, потребовалось 3,6 кг эмали. Сколько килограммов краски потребуется для покраски пола комнаты площадью $22\text{ м}^2$?

Для решения этой задачи необходимо найти расход краски на единицу площади, а затем рассчитать, сколько краски потребуется для новой площади. Это задача на прямую пропорциональность, которую можно решить двумя способами.

Способ 1: Нахождение расхода на 1 м².

1. Сначала определим, сколько килограммов эмали требуется для покраски одного квадратного метра пола. Для этого разделим общее количество эмали на площадь, для которой оно было использовано:

Расход = $3.6 \text{ кг} \div 16 \text{ м}^2 = 0.225 \text{ кг/м}^2$

2. Теперь, зная расход краски на 1 м², мы можем вычислить, сколько эмали потребуется для покраски пола площадью 22 м². Для этого умножим расход на новую площадь:

Необходимое количество краски = $0.225 \text{ кг/м}^2 \times 22 \text{ м}^2 = 4.95 \text{ кг}$

Способ 2: Составление пропорции.

Пусть $x$ — это искомое количество килограммов краски для площади 22 м². Так как количество краски прямо пропорционально площади, составим пропорцию:

$16 \text{ м}^2 \rightarrow 3.6 \text{ кг}$

$22 \text{ м}^2 \rightarrow x \text{ кг}$

Математически это записывается как отношение:

$\frac{3.6}{16} = \frac{x}{22}$

Чтобы найти $x$, решим это уравнение:

$x = \frac{3.6 \times 22}{16} = \frac{79.2}{16} = 4.95$

Оба способа показывают, что для покраски 22 м² пола потребуется 4,95 кг эмали.

Ответ: 4,95 кг.