Номер 3.51, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.51. Постройте график функции:

1) $y = 2$;

2) $y = -2$;

3) $y = 0$;

4) $y = -3$.

Общая теория: функция вида $y = c$, где $c$ является постоянным числом (константой), называется постоянной функцией. Её график — это прямая линия, параллельная оси абсцисс (оси Ox) и проходящая через точку $(0, c)$ на оси ординат (оси Oy).

1) $y = 2$

Данное уравнение задает функцию, у которой для любого значения аргумента $x$ значение функции $y$ всегда равно 2. Это означает, что все точки графика будут иметь ординату, равную 2.

Например, точки с координатами $(-4, 2)$, $(0, 2)$, $(3, 2)$ принадлежат этому графику. Если соединить эти точки, мы получим прямую линию.

Эта прямая будет параллельна оси абсцисс (оси Ox), так как ордината $y$ не меняется. Она будет пересекать ось ординат (ось Oy) в точке, где $y=2$, то есть в точке с координатами $(0, 2)$.

Ответ: График функции $y = 2$ — это прямая, параллельная оси Ox и проходящая через точку $(0, 2)$.

2) $y = -2$

Это также постоянная функция. Для любого значения $x$ значение $y$ всегда будет равно -2. Все точки графика имеют ординату -2.

Примеры точек на графике: $(-1, -2)$, $(0, -2)$, $(5, -2)$.

Графиком является прямая, параллельная оси Ox. Она пересекает ось Oy в точке, где $y=-2$, то есть в точке с координатами $(0, -2)$. Эта прямая расположена ниже оси абсцисс.

Ответ: График функции $y = -2$ — это прямая, параллельная оси Ox и проходящая через точку $(0, -2)$.

3) $y = 0$

В этом случае постоянная равна нулю. Для любого значения $x$ значение $y$ всегда равно 0. Это означает, что все точки графика лежат на оси абсцисс.

Например, точки $(-3, 0)$, $(0, 0)$, $(5, 0)$ принадлежат графику. Множество всех точек, у которых ордината равна нулю, и есть ось абсцисс.

Таким образом, график функции $y = 0$ полностью совпадает с осью Ox.

Ответ: График функции $y = 0$ — это ось абсцисс (ось Ox).

4) $y = -3$

Это постоянная функция, где для любого значения $x$ значение $y$ всегда равно -3. Все точки графика имеют ординату -3.

Примеры точек на графике: $(-2, -3)$, $(0, -3)$, $(1, -3)$.

Графиком является прямая, параллельная оси Ox. Она пересекает ось Oy в точке с координатами $(0, -3)$. Эта прямая расположена ниже оси абсцисс, на 3 единицы ниже.

Ответ: График функции $y = -3$ — это прямая, параллельная оси Ox и проходящая через точку $(0, -3)$.