Номер 3.55, страница 92 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.55. Постройте график линейной функции:

1) $y = \frac{2}{3}x - 4;$

2) $y = 2x + 6;$

3) $y = -1.5x - 3;$

4) $y = -\frac{1}{2}x + 1;$

5) $y = \frac{5}{3}x - 2;$

6) $y = -\frac{4}{3}x + 2.$

1) Для построения графика линейной функции $y = \frac{2}{3}x - 4$ необходимо найти координаты двух точек, через которые проходит этот график, так как графиком линейной функции является прямая.

Составим таблицу значений для двух точек. Удобно выбрать такие значения $x$, чтобы значения $y$ были целыми числами.

1. Возьмем $x = 0$. Подставим это значение в уравнение функции, чтобы найти соответствующее значение $y$:

$y = \frac{2}{3} \cdot 0 - 4 = 0 - 4 = -4$

Получили первую точку с координатами $(0, -4)$. Это точка пересечения графика с осью ординат ($Oy$).

2. Чтобы избежать дробных значений, возьмем значение $x$, кратное знаменателю 3, например, $x = 3$.

$y = \frac{2}{3} \cdot 3 - 4 = 2 - 4 = -2$

Получили вторую точку с координатами $(3, -2)$.

Отмечаем на координатной плоскости точки $(0, -4)$ и $(3, -2)$ и проводим через них прямую.

Ответ: График функции $y = \frac{2}{3}x - 4$ — это прямая, проходящая через точки $(0, -4)$ и $(3, -2)$.

2) Графиком линейной функции $y = 2x + 6$ является прямая. Для ее построения найдем координаты двух точек.

1. Найдем точку пересечения с осью $Oy$, подставив $x = 0$:

$y = 2 \cdot 0 + 6 = 6$

Первая точка — $(0, 6)$.

2. Найдем точку пересечения с осью $Ox$, подставив $y = 0$:

$0 = 2x + 6$

$2x = -6$

$x = -3$

Вторая точка — $(-3, 0)$.

Отмечаем на координатной плоскости точки $(0, 6)$ и $(-3, 0)$ и соединяем их прямой.

Ответ: График функции $y = 2x + 6$ — это прямая, проходящая через точки $(0, 6)$ и $(-3, 0)$.

3) Функция $y = -1,5x - 3$ — линейная, ее график — прямая. Найдем две точки для ее построения. Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $-1,5 = -\frac{3}{2}$.

$y = -\frac{3}{2}x - 3$

1. При $x = 0$:

$y = -1,5 \cdot 0 - 3 = -3$

Первая точка — $(0, -3)$.

2. Для получения целого значения $y$ выберем $x$, равное четному числу, например $x = -2$.

$y = -1,5 \cdot (-2) - 3 = 3 - 3 = 0$

Вторая точка — $(-2, 0)$.

Строим прямую, проходящую через точки $(0, -3)$ и $(-2, 0)$.

Ответ: График функции $y = -1,5x - 3$ — это прямая, проходящая через точки $(0, -3)$ и $(-2, 0)$.

4) Функция $y = -\frac{1}{2}x + 1$ является линейной, ее график — прямая. Найдем координаты двух точек.

1. При $x = 0$:

$y = -\frac{1}{2} \cdot 0 + 1 = 1$

Первая точка — $(0, 1)$.

2. Возьмем $x = 2$, чтобы избавиться от дроби:

$y = -\frac{1}{2} \cdot 2 + 1 = -1 + 1 = 0$

Вторая точка — $(2, 0)$.

Проводим прямую через точки $(0, 1)$ и $(2, 0)$.

Ответ: График функции $y = -\frac{1}{2}x + 1$ — это прямая, проходящая через точки $(0, 1)$ и $(2, 0)$.

5) График линейной функции $y = \frac{5}{3}x - 2$ — это прямая. Для построения найдем две точки.

1. При $x = 0$:

$y = \frac{5}{3} \cdot 0 - 2 = -2$

Первая точка — $(0, -2)$.

2. Возьмем $x$ кратное 3, например $x = 3$:

$y = \frac{5}{3} \cdot 3 - 2 = 5 - 2 = 3$

Вторая точка — $(3, 3)$.

Отмечаем точки $(0, -2)$ и $(3, 3)$ и проводим через них прямую.

Ответ: График функции $y = \frac{5}{3}x - 2$ — это прямая, проходящая через точки $(0, -2)$ и $(3, 3)$.

6) Функция $y = -\frac{4}{3}x + 2$ является линейной, ее график — прямая. Найдем координаты двух точек.

1. При $x = 0$:

$y = -\frac{4}{3} \cdot 0 + 2 = 2$

Первая точка — $(0, 2)$.

2. Возьмем $x = 3$ для удобства вычислений:

$y = -\frac{4}{3} \cdot 3 + 2 = -4 + 2 = -2$

Вторая точка — $(3, -2)$.

Строим прямую по точкам $(0, 2)$ и $(3, -2)$.

Ответ: График функции $y = -\frac{4}{3}x + 2$ — это прямая, проходящая через точки $(0, 2)$ и $(3, -2)$.