Номер 3.54, страница 91 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.54. В каждом из рис. 3.14 найдите угловой коэффициент и запишите уравнение соответствующей прямой пропорциональности.

а) Угловой коэффициент: $k = \frac{2}{3}$

Уравнение: $y = \frac{2}{3}x$

б) Угловой коэффициент: $k = -\frac{1}{2}$

Уравнение: $y = -\frac{1}{2}x$

в) Угловой коэффициент: $k = 3$

Уравнение: $y = 3x$

Рис. 3.14

а) Уравнение прямой пропорциональности имеет вид $y=kx$, где $k$ — угловой коэффициент. График этой функции всегда проходит через начало координат, точку $(0;0)$. Для нахождения коэффициента $k$ выберем на графике еще одну точку, через которую проходит прямая. Из рисунка видно, что прямая проходит через точку с координатами $(3; 2)$.
Угловой коэффициент $k$ можно найти по формуле $k = \frac{y}{x}$. Подставим координаты точки $(3; 2)$:
$k = \frac{2}{3}$
Следовательно, уравнение прямой пропорциональности имеет вид $y = \frac{2}{3}x$.
Ответ: угловой коэффициент $k=\frac{2}{3}$, уравнение прямой $y=\frac{2}{3}x$.

б) Уравнение прямой пропорциональности имеет вид $y=kx$. График проходит через начало координат $(0;0)$. Найдем на графике еще одну точку, принадлежащую прямой. Из рисунка видно, что прямая проходит через точку с координатами $(2; -1)$.
Найдем угловой коэффициент $k$ по формуле $k = \frac{y}{x}$. Подставим координаты точки $(2; -1)$:
$k = \frac{-1}{2} = -\frac{1}{2}$
Следовательно, уравнение прямой пропорциональности имеет вид $y = -\frac{1}{2}x$.
Ответ: угловой коэффициент $k=-\frac{1}{2}$, уравнение прямой $y=-\frac{1}{2}x$.

в) Уравнение прямой пропорциональности имеет вид $y=kx$. График проходит через начало координат $(0;0)$. Найдем на графике еще одну точку, принадлежащую прямой. Из рисунка видно, что прямая проходит через точку с координатами $(1; 3)$.
Найдем угловой коэффициент $k$ по формуле $k = \frac{y}{x}$. Подставим координаты точки $(1; 3)$:
$k = \frac{3}{1} = 3$
Следовательно, уравнение прямой пропорциональности имеет вид $y = 3x$.
Ответ: угловой коэффициент $k=3$, уравнение прямой $y=3x$.