Номер 3.60, страница 92 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.60. Найдите коэффициент пропорциональности и заполните таблицу:

1) x: , -1, 1, , 5

y: -2, , , 2, $\frac{10}{3}$

2) x: , -1, 1, 2, 5

y: 1,2, , , -2,4, -3

1)

В данной задаче переменные x и y связаны прямой пропорциональностью, которая описывается формулой $y = kx$, где $k$ — коэффициент пропорциональности.

Чтобы найти коэффициент пропорциональности $k$, воспользуемся известной парой значений из таблицы: $x = 5$ и $y = \frac{10}{3}$.

Подставим эти значения в формулу $k = \frac{y}{x}$:

$k = \frac{10/3}{5} = \frac{10}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$

Итак, коэффициент пропорциональности равен $\frac{2}{3}$. Зависимость между x и y выражается формулой $y = \frac{2}{3}x$.

Теперь заполним пустые ячейки в таблице, используя найденную формулу.

• Найдем x, если $y = -2$:

  $-2 = \frac{2}{3}x$

  $x = -2 \cdot \frac{3}{2} = -3$

• Найдем y, если $x = -1$:

  $y = \frac{2}{3} \cdot (-1) = -\frac{2}{3}$

• Найдем y, если $x = 1$:

  $y = \frac{2}{3} \cdot 1 = \frac{2}{3}$

• Найдем x, если $y = 2$:

  $2 = \frac{2}{3}x$

  $x = 2 \cdot \frac{3}{2} = 3$

Заполненная таблица выглядит следующим образом:

Ответ: коэффициент пропорциональности $k = \frac{2}{3}$. Заполненная таблица представлена выше.

2)

Аналогично первому пункту, предположим, что зависимость между x и y является прямой пропорциональностью, то есть $y = kx$.

Для нахождения коэффициента $k$ используем единственную полностью заданную пару значений из таблицы: $x = 5$ и $y = -3$.

Вычислим $k$ по формуле $k = \frac{y}{x}$:

$k = \frac{-3}{5} = -0,6$

Коэффициент пропорциональности равен $-0,6$. Формула зависимости: $y = -0,6x$.

Используем эту формулу для заполнения пропусков в таблице.

• Найдем x, если $y = 1,2$:

  $1,2 = -0,6x$

  $x = \frac{1,2}{-0,6} = -2$

• Найдем y, если $x = -1$:

  $y = -0,6 \cdot (-1) = 0,6$

• Найдем y, если $x = 1$:

  $y = -0,6 \cdot 1 = -0,6$

• Найдем y, если $x = 2$:

  $y = -0,6 \cdot 2 = -1,2$

• Найдем x, если $y = -2,4$:

  $-2,4 = -0,6x$

  $x = \frac{-2,4}{-0,6} = 4$

Заполненная таблица:

Ответ: коэффициент пропорциональности $k = -0,6$. Заполненная таблица представлена выше.