Номер 3.67, страница 93 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.67. Найдите значение выражения $ \frac{3a^2 + 5b}{2a - 1} + \frac{a^2 - 2b^2}{3 - 4b} $ при $ a = -\frac{1}{3} $ и $ b = \frac{1}{2} $.

Для нахождения значения выражения необходимо подставить в него значения $a = -\frac{1}{3}$ и $b = \frac{1}{2}$.

Выражение: $\frac{3a^2 + 5b}{2a - 1} + \frac{a^2 - 2b^2}{3 - 4b}$

Вычислим значение каждой дроби по отдельности, а затем сложим полученные результаты.

Вычисление первой дроби:

$\frac{3a^2 + 5b}{2a - 1} = \frac{3 \cdot (-\frac{1}{3})^2 + 5 \cdot \frac{1}{2}}{2 \cdot (-\frac{1}{3}) - 1} = \frac{3 \cdot \frac{1}{9} + \frac{5}{2}}{-\frac{2}{3} - 1} = \frac{\frac{1}{3} + \frac{5}{2}}{-\frac{2}{3} - \frac{3}{3}} = \frac{\frac{2+15}{6}}{-\frac{5}{3}} = \frac{\frac{17}{6}}{-\frac{5}{3}}$

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$\frac{17}{6} \cdot (-\frac{3}{5}) = -\frac{17 \cdot 3}{6 \cdot 5} = -\frac{17}{2 \cdot 5} = -\frac{17}{10}$

Вычисление второй дроби:

$\frac{a^2 - 2b^2}{3 - 4b} = \frac{(-\frac{1}{3})^2 - 2 \cdot (\frac{1}{2})^2}{3 - 4 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{9} - 2 \cdot \frac{1}{4}}{3 - 2} = \frac{\frac{1}{9} - \frac{1}{2}}{1} = \frac{2-9}{18} = -\frac{7}{18}$

Сложение результатов:

Теперь сложим значения, полученные для каждой дроби:

$-\frac{17}{10} + (-\frac{7}{18}) = -\frac{17}{10} - \frac{7}{18}$

Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 10 и 18 равно 90.

$-\frac{17 \cdot 9}{10 \cdot 9} - \frac{7 \cdot 5}{18 \cdot 5} = -\frac{153}{90} - \frac{35}{90} = \frac{-153 - 35}{90} = -\frac{188}{90}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$-\frac{188 \div 2}{90 \div 2} = -\frac{94}{45}$

Ответ: $-\frac{94}{45}$.