Номер 3.66, страница 93 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.66. Если разложить трехзначное число на сумму разрядных слагаемых, то получим 5 сотых, 6 десятков и $n$ единиц. Чему должно быть равно $n$, чтобы данное трехзначное число было кратно 6?

Трехзначное число, которое раскладывается на 5 сотен, 6 десятков и $n$ единиц, можно записать в виде суммы разрядных слагаемых: $5 \cdot 100 + 6 \cdot 10 + n \cdot 1$. Это равно $500 + 60 + n = 560 + n$. Таким образом, мы ищем число вида $56n$, где $n$ — это цифра единиц. Следовательно, $n$ может быть любым целым числом от 0 до 9.

Для того чтобы число было кратно 6, оно должно удовлетворять двум условиям одновременно: делиться на 2 и делиться на 3.

1. Делимость на 2.
Число делится на 2, если оно четное, то есть его последняя цифра — четная. В данном случае последняя цифра — это $n$. Значит, $n$ должно быть одним из следующих чисел: $\{0, 2, 4, 6, 8\}$.

2. Делимость на 3.
Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма цифр нашего числа равна $5 + 6 + n = 11 + n$. Эта сумма должна быть кратна 3.

Теперь объединим эти два условия. Нам нужно найти такое значение $n$ из набора $\{0, 2, 4, 6, 8\}$, при котором сумма $11 + n$ будет делиться на 3. Проверим все возможные варианты:

• Если $n = 0$, то сумма цифр $11 + 0 = 11$. Число 11 не делится на 3.
• Если $n = 2$, то сумма цифр $11 + 2 = 13$. Число 13 не делится на 3.
• Если $n = 4$, то сумма цифр $11 + 4 = 15$. Число 15 делится на 3. Этот вариант подходит.
• Если $n = 6$, то сумма цифр $11 + 6 = 17$. Число 17 не делится на 3.
• Если $n = 8$, то сумма цифр $11 + 8 = 19$. Число 19 не делится на 3.

Единственное значение $n$, которое удовлетворяет обоим условиям, — это 4. При этом значении мы получаем число 564. Проверим его: оно четное, и сумма его цифр $5+6+4=15$ делится на 3, значит, число 564 кратно 6.

Ответ: 4