Номер 3.64, страница 93 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.64. Чтобы попасть в дом чабана, мотоциклист должен проехать по проселочной дороге 40 км. Он запланировал пройти этот путь за 1 ч 15 мин с постоянной средней скоростью. За 20 мин он проехал 10 км пути. Может ли он уложиться в запланированный им срок, если он продолжит путь с этой же скоростью?

С какой скоростью он продолжит движение на оставшемся отрезке пути, чтобы уложиться в запланированный им срок?

Может ли он уложиться в запланированный им срок, если он продолжит путь с этой же скоростью?

1. Сначала определим скорость мотоциклиста на первом участке пути.
Дано: расстояние $S_1 = 10$ км, время $t_1 = 20$ мин.
Переведем время в часы для удобства расчетов: $t_1 = 20 \text{ мин} = \frac{20}{60} \text{ ч} = \frac{1}{3} \text{ ч}$.
Скорость $v_1$ найдем по формуле $v = \frac{S}{t}$:
$v_1 = \frac{S_1}{t_1} = \frac{10 \text{ км}}{\frac{1}{3} \text{ ч}} = 30 \text{ км/ч}$.

2. Теперь рассчитаем, сколько времени потребуется на оставшийся путь, если ехать с этой же скоростью.
Общий путь $S_{общ} = 40$ км.
Оставшийся путь: $S_{ост} = S_{общ} - S_1 = 40 \text{ км} - 10 \text{ км} = 30 \text{ км}$.
Время, необходимое для преодоления оставшегося пути со скоростью $v_1$:
$t_2 = \frac{S_{ост}}{v_1} = \frac{30 \text{ км}}{30 \text{ км/ч}} = 1 \text{ ч} = 60 \text{ мин}$.

3. Найдем общее время, которое будет затрачено на весь путь.
$t_{общ} = t_1 + t_2 = 20 \text{ мин} + 60 \text{ мин} = 80 \text{ мин}$.

4. Сравним полученное общее время с запланированным.
Запланированное время $t_{план} = 1 \text{ ч } 15 \text{ мин} = 60 \text{ мин} + 15 \text{ мин} = 75 \text{ мин}$.
Поскольку $80 \text{ мин} > 75 \text{ мин}$, мотоциклист опоздает на $80 - 75 = 5$ минут.

Ответ: нет, не сможет уложиться в запланированный срок.

С какой скоростью он продолжит движение на оставшемся отрезке пути, чтобы уложиться в запланированный им срок?

1. Найдем, какое расстояние и сколько времени у мотоциклиста осталось.
Оставшееся расстояние (как мы уже рассчитали): $S_{ост} = 30 \text{ км}$.
Запланированное время: $t_{план} = 75 \text{ мин}$.
Уже потраченное время: $t_1 = 20 \text{ мин}$.
Оставшееся время для поездки: $t_{ост} = t_{план} - t_1 = 75 \text{ мин} - 20 \text{ мин} = 55 \text{ мин}$.

2. Рассчитаем необходимую скорость $v_{необх}$ для оставшегося участка.
Сначала переведем оставшееся время в часы: $t_{ост} = 55 \text{ мин} = \frac{55}{60} \text{ ч} = \frac{11}{12} \text{ ч}$.
Теперь найдем требуемую скорость по формуле $v = \frac{S}{t}$:
$v_{необх} = \frac{S_{ост}}{t_{ост}} = \frac{30 \text{ км}}{\frac{11}{12} \text{ ч}} = \frac{30 \cdot 12}{11} \text{ км/ч} = \frac{360}{11} \text{ км/ч}$.

3. Представим результат в виде смешанной дроби для точности.
$\frac{360}{11} = 32 \frac{8}{11} \text{ км/ч}$.
(Приблизительно это $32,73$ км/ч).

Ответ: чтобы уложиться в срок, мотоциклист должен продолжить движение на оставшемся отрезке пути со скоростью $32 \frac{8}{11}$ км/ч.