Номер 3.37, страница 85 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.37. Собственная скорость катера 30 км/ч. В таблице приведены сведения о пройденном пути $S$ км катера по течению реки за $t$ ч:

t: 0,5, 1, 2, 2,5, 3

S: 16,5, (пусто), 49,5, 66, (пусто), (пусто)

1) Заполните пустующие клетки.

2) Найдите скорость течения реки.

3) Задайте функцию $S = f(t)$ формулой;

4) Каждый 1 см оси $Ox$ приравняйте 0,5 ч и 1 см оси $Oy$ – 20 км. Постройте график движения катера.

Обозначим собственную скорость катера как $v_{к} = 30$ км/ч, скорость течения реки как $v_{т}$, а скорость катера по течению как $v_{пт}$. Скорость катера по течению равна сумме его собственной скорости и скорости течения: $v_{пт} = v_{к} + v_{т}$. Расстояние $S$, пройденное катером за время $t$, вычисляется по формуле $S = v_{пт} \cdot t$.

Из таблицы у нас есть два достоверных значения:

• При $t = 0,5$ ч, $S = 16,5$ км.
• При $t = 2$ ч, $S = 66$ км.

Используя эти данные, мы можем найти скорость катера по течению $v_{пт}$:

$v_{пт} = S / t = 16,5 / 0,5 = 33$ км/ч.

Проверим со второй парой значений:

$v_{пт} = S / t = 66 / 2 = 33$ км/ч.

Скорость совпадает, значит, скорость движения катера по течению постоянна и равна 33 км/ч. Значение 49,5 в таблице, вероятно, является опечаткой, так как оно не соответствует линейной зависимости при указанных значениях времени.

Теперь мы можем решить все пункты задачи.

1) Заполните пустующие клетки.

Используя найденную скорость по течению $v_{пт} = 33$ км/ч и формулу $S = 33t$, рассчитаем недостающие значения $S$ для $t = 1$ ч, $t = 2,5$ ч и $t = 3$ ч.

• При $t = 1$ ч: $S = 33 \cdot 1 = 33$ км.
• При $t = 2,5$ ч: $S = 33 \cdot 2,5 = 82,5$ км.
• При $t = 3$ ч: $S = 33 \cdot 3 = 99$ км.

Ответ: Заполненная таблица выглядит следующим образом:

2) Найдите скорость течения реки.

Скорость катера по течению ($v_{пт}$) связана с его собственной скоростью ($v_{к}$) и скоростью течения ($v_{т}$) формулой $v_{пт} = v_{к} + v_{т}$.

Мы знаем, что $v_{пт} = 33$ км/ч и $v_{к} = 30$ км/ч.

Подставим значения в формулу:

$33 = 30 + v_{т}$

Отсюда находим скорость течения:

$v_{т} = 33 - 30 = 3$ км/ч.

Ответ: Скорость течения реки равна 3 км/ч.

3) Задайте функцию S = f(t) формулой;

Функция, описывающая зависимость пройденного пути $S$ от времени $t$ при постоянной скорости $v$, имеет вид $S = v \cdot t$.

В данном случае скорость — это скорость катера по течению, $v_{пт} = 33$ км/ч.

Следовательно, функция имеет вид:

$S = 33t$

Ответ: $S = 33t$.

4) Каждый 1 см оси Ox приравняйте 0,5 ч и 1 см оси Oy — 20 км. Постройте график движения катера.

Графиком функции $S = 33t$ является прямая линия, проходящая через начало координат. Ось Ox представляет время $t$ в часах, а ось Oy — расстояние $S$ в километрах.

Масштаб:

• По оси Ox: 1 см = 0,5 ч.
• По оси Oy: 1 см = 20 км.

Для построения графика используем точки из таблицы: (0; 0), (0,5; 16,5), (1; 33), (2; 66), (3; 99).

Ответ: График движения катера: