Номер 3.36, страница 85 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.36. В указанном промежутке с заданным шагом задайте функцию таблицей и по данным этой таблицы постройте ее график:

1) $y=\frac{2}{x^2}$, $\frac{1}{2} \le x \le 3$, шаг $h=\frac{1}{2}$;

2) $y=\frac{x+1}{x-5}$, $0 \le x \le 4$, шаг $h=\frac{1}{2}$.

1)

Для функции $y = \frac{2}{x}$ на промежутке $\frac{1}{2} \le x \le 3$ с шагом $h = \frac{1}{2}$ необходимо составить таблицу значений и построить график.Сначала определим значения $x$, для которых будем вычислять функцию. Начиная с $x = \frac{1}{2}$ (или $0.5$), будем прибавлять шаг $h = \frac{1}{2}$ (или $0.5$) до тех пор, пока не достигнем конца промежутка $x=3$.Получаем следующие значения $x$: $0.5; 1; 1.5; 2; 2.5; 3$.

Теперь вычислим соответствующие значения $y$ для каждого $x$:

при $x = 0.5$, $y = \frac{2}{0.5} = 4$;

при $x = 1$, $y = \frac{2}{1} = 2$;

при $x = 1.5$, $y = \frac{2}{1.5} = \frac{2}{3/2} = \frac{4}{3}$;

при $x = 2$, $y = \frac{2}{2} = 1$;

при $x = 2.5$, $y = \frac{2}{2.5} = \frac{2}{5/2} = \frac{4}{5}$;

при $x = 3$, $y = \frac{2}{3}$.

Сведем полученные данные в таблицу:

Для построения графика нанесем на координатную плоскость точки, координаты которых приведены в таблице: $(0.5; 4)$, $(1; 2)$, $(1.5; \frac{4}{3})$, $(2; 1)$, $(2.5; \frac{4}{5})$ и $(3; \frac{2}{3})$. Затем соединим эти точки плавной линией. Полученный график является частью гиперболы.

Ответ: Таблица значений составлена, по данным таблицы строится график функции.

2)

Для функции $y = \frac{x+1}{x-5}$ на промежутке $0 \le x \le 4$ с шагом $h = \frac{1}{2}$ составим таблицу значений и построим график.Значения аргумента $x$ на заданном промежутке с шагом $0.5$ будут: $0; 0.5; 1; 1.5; 2; 2.5; 3; 3.5; 4$.

Вычислим соответствующие значения $y$ для каждого $x$:

при $x = 0$, $y = \frac{0+1}{0-5} = -\frac{1}{5}$;

при $x = 0.5$, $y = \frac{0.5+1}{0.5-5} = \frac{1.5}{-4.5} = -\frac{1}{3}$;

при $x = 1$, $y = \frac{1+1}{1-5} = \frac{2}{-4} = -\frac{1}{2}$;

при $x = 1.5$, $y = \frac{1.5+1}{1.5-5} = \frac{2.5}{-3.5} = -\frac{25}{35} = -\frac{5}{7}$;

при $x = 2$, $y = \frac{2+1}{2-5} = \frac{3}{-3} = -1$;

при $x = 2.5$, $y = \frac{2.5+1}{2.5-5} = \frac{3.5}{-2.5} = -\frac{35}{25} = -\frac{7}{5}$;

при $x = 3$, $y = \frac{3+1}{3-5} = \frac{4}{-2} = -2$;

при $x = 3.5$, $y = \frac{3.5+1}{3.5-5} = \frac{4.5}{-1.5} = -3$;

при $x = 4$, $y = \frac{4+1}{4-5} = \frac{5}{-1} = -5$.

Сведем полученные данные в таблицу:

Для построения графика нанесем точки из таблицы на координатную плоскость и соединим их плавной линией. Данная функция является дробно-линейной, ее график — гипербола. На заданном промежутке $[0; 4]$ мы строим часть одной из ветвей этой гиперболы. Вертикальная асимптота графика находится в точке $x=5$, которая не входит в наш промежуток.

Ответ: Таблица значений составлена, по данным таблицы строится график функции.