Номер 3.38, страница 85 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.38. Если в ведро в форме усеченного конуса налить воду объемом $V$ л, то высота уровня воды в ведре равна $H$ мм. На рис. 3.7 показано изменение высоты воды в ведре в зависимости от объема налитой в него воды $V$ л.

$H$, мм $V$, л

Рис. 3.7

1) Какой будет высота уровня воды в ведре, если в ведро налить воду объемом в 1л; 3л; 5,5л?

2) Оцените объем воды в ведре, если высота уровня воды в ведре равна 120 мм, 200 мм.

3) На сколько увеличится высота уровня воды, если объем воды в ведре увеличится с 0,5 литра до 3л?

4) Определите объем ведра.

1) Какой будет высота уровня воды в ведре, если в ведро налить воду объемом в 1л; 3л; 5,5л?

Для ответа на этот вопрос воспользуемся представленным графиком зависимости высоты уровня воды $H$ (в мм) от объема $V$ (в л). Для каждого заданного объема найдем соответствующую ему высоту на графике.

• Для объема $V = 1$ л: находим на горизонтальной оси значение 1, движемся вертикально вверх до пересечения с кривой графика, а затем горизонтально влево до вертикальной оси. Точка на вертикальной оси соответствует $H = 90$ мм.
• Для объема $V = 3$ л: аналогично находим на горизонтальной оси значение 3. Соответствующая точка на вертикальной оси равна $H = 180$ мм.
• Для объема $V = 5,5$ л: находим на горизонтальной оси значение 5,5 (посередине между 5 и 6). Соответствующая точка на вертикальной оси равна $H = 270$ мм.

Ответ: При объеме 1л высота составит 90 мм, при 3л – 180 мм, при 5,5л – 270 мм.

2) Оцените объем воды в ведре, если высота уровня воды в ведре равна 120 мм, 200 мм.

В этом случае мы выполняем обратную операцию: по известной высоте $H$ находим соответствующий объем $V$.

• Для высоты $H = 120$ мм: находим на вертикальной оси значение 120, движемся горизонтально вправо до пересечения с кривой, а затем вертикально вниз до горизонтальной оси. Точка на горизонтальной оси соответствует объему $V \approx 1,5$ л.
• Для высоты $H = 200$ мм: находим на вертикальной оси значение 200 (на треть выше отметки 180 мм к отметке 240 мм). Движемся до кривой и опускаемся на ось объемов. Значение находится между 3 л и 4 л. Можно оценить его точнее. Высоте $H = 180$ мм соответствует $V = 3$ л, а высоте $H = 210$ мм (которая соответствует V=4л) - $V=4$ л. Предполагая линейное изменение на этом небольшом участке, можно использовать пропорцию: $V \approx 3 + (4-3) \cdot \frac{200-180}{210-180} = 3 + \frac{20}{30} \approx 3,67$ л. Таким образом, объем составляет примерно 3,7 л.

Ответ: При высоте 120 мм объем воды составляет примерно 1,5 л; при высоте 200 мм – примерно 3,7 л.

3) На сколько увеличится высота уровня воды, если объем воды в ведре увеличится с 0,5 литра до 3л?

Сначала определим по графику высоту воды для каждого из объемов.

- При объеме $V_1 = 0,5$ л (половина деления от 0 до 1), высота уровня воды $H_1 \approx 45$ мм.

- При объеме $V_2 = 3$ л, высота уровня воды $H_2 = 180$ мм.

Теперь найдем разность высот, чтобы определить, на сколько увеличился уровень воды: $\Delta H = H_2 - H_1 = 180 \text{ мм} - 45 \text{ мм} = 135 \text{ мм}$.

Ответ: Высота уровня воды увеличится на 135 мм.

4) Определите объем ведра.

Объем ведра — это максимальный объем воды, который оно может вместить. На графике показано, что при увеличении объема воды высота уровня также увеличивается. Крайняя точка графика соответствует максимальному значению объема, при котором производились измерения и которое, по всей видимости, является полным объемом ведра.

Эта точка имеет координаты $(V_{max}; H_{max}) = (7 \text{ л}; 300 \text{ мм})$.

Следовательно, объем ведра составляет 7 литров.

Ответ: Объем ведра равен 7 л.