Номер 3.32, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.32. Функция $y = f(x)$ задана таблицей:

1) При каком значении аргумента функция достигает своего наименьшего (наибольшего) значения?

2) Определив закономерность функциональной зависимости, найдите $f(-2)$ и $f(3)$.

1) При каком значении аргумента функция достигает своего наименьшего (наибольшего) значения?

Для ответа на этот вопрос необходимо проанализировать значения функции $f(x)$ в представленной таблице: 0; -0,75; -1; -0,75; 0; 1,25; 3.

Наименьшее значение функции в таблице — это -1. Смотрим, какому значению аргумента $x$ оно соответствует. Это значение достигается при $x = 0$.

Наибольшее значение функции в таблице — это 3. Смотрим, какому значению аргумента $x$ оно соответствует. Это значение достигается при $x = 2$.

Ответ: Наименьшее значение -1 функция достигает при $x = 0$, а наибольшее значение 3 — при $x = 2$.

2) Определив закономерность функциональной зависимости, найдите f(-2) и f(3).

Чтобы определить закономерность, попробуем подобрать вид функции. Заметим, что $f(-1) = f(1) = 0$ и $f(-0,5) = f(0,5) = -0,75$. Это свойство четной функции, график которой симметричен относительно оси OY. Также видно, что вершина находится в точке $(0, -1)$. Это характерно для квадратичной функции (параболы) вида $y = ax^2 + bx + c$.

Поскольку вершина параболы находится в точке $(0, -1)$, можно использовать формулу $y = a(x - x_0)^2 + y_0$, где $(x_0, y_0)$ — координаты вершины. Подставив наши значения, получаем: $y = a(x - 0)^2 - 1$ $y = ax^2 - 1$

Чтобы найти коэффициент $a$, подставим в это уравнение координаты любой другой точки из таблицы, например, $(1, 0)$: $0 = a \cdot 1^2 - 1$ $a - 1 = 0$ $a = 1$

Таким образом, мы предполагаем, что функциональная зависимость описывается формулой $f(x) = x^2 - 1$. Проверим эту формулу для других точек из таблицы:
При $x=2$: $f(2) = 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3$. (Совпадает с таблицей)
При $x=1,5$: $f(1,5) = (1,5)^2 - 1 = 2,25 - 1 = 1,25$. (Совпадает с таблицей)
При $x=-0,5$: $f(-0,5) = (-0,5)^2 - 1 = 0,25 - 1 = -0,75$. (Совпадает с таблицей)

Формула верна. Теперь мы можем найти значения функции для $x = -2$ и $x = 3$:
$f(-2) = (-2)^2 - 1 = 4 - 1 = 3$
$f(3) = 3^2 - 1 = 9 - 1 = 8$

Ответ: $f(-2) = 3$, $f(3) = 8$.