Номер 3.28, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.28. Для функции $f(x) = 2x - 4$ заполните пустующие клетки в следующей таблице:

1) При каком значении аргумента $x$ значение функции равно -4; 0; 4?

2) Может ли значение функции равняться 3? Какому значению аргумента оно соответствует, если значение функции равняется 3?

3) По таблице постройте график функции.

Дана функция $f(x) = 2x - 4$. Сначала заполним пустые клетки в таблице. Для этого будем подставлять известные значения $x$ в формулу, чтобы найти $f(x)$, и решать уравнение относительно $x$, когда известно значение $f(x)$.

• При $x = -2$: $f(-2) = 2 \cdot (-2) - 4 = -4 - 4 = -8$.
• При $x = -1$: $f(-1) = 2 \cdot (-1) - 4 = -2 - 4 = -6$.
• При $f(x) = -4$: решим уравнение $2x - 4 = -4 \Rightarrow 2x = 0 \Rightarrow x = 0$.
• При $x = 1$: $f(1) = 2 \cdot 1 - 4 = 2 - 4 = -2$.
• При $x = 2$: $f(2) = 2 \cdot 2 - 4 = 4 - 4 = 0$.
• При $f(x) = 2$: решим уравнение $2x - 4 = 2 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3$.
• При $x = 4$: $f(4) = 2 \cdot 4 - 4 = 8 - 4 = 4$.

Заполненная таблица выглядит так:

1) При каком значении аргумента x значение функции равно -4; 0; 4?

Чтобы найти значение аргумента $x$ по известному значению функции $f(x)$, необходимо решить уравнение $2x - 4 = y$, где $y$ — заданное значение функции.

• Если $f(x) = -4$:
  $2x - 4 = -4$
  $2x = 0$
  $x = 0$
• Если $f(x) = 0$:
  $2x - 4 = 0$
  $2x = 4$
  $x = 2$
• Если $f(x) = 4$:
  $2x - 4 = 4$
  $2x = 8$
  $x = 4$

Ответ: значение функции равно -4 при $x=0$; равно 0 при $x=2$; равно 4 при $x=4$.

2) Может ли значение функции равняться 3? Какому значению аргумента оно соответствует, если значение функции равняется 3?

Чтобы ответить на этот вопрос, решим уравнение $f(x) = 3$:
$2x - 4 = 3$
$2x = 3 + 4$
$2x = 7$
$x = \frac{7}{2} = 3.5$
Так как уравнение имеет решение, значит, значение функции может равняться 3.

Ответ: да, может. Это происходит при значении аргумента $x = 3.5$.

3) По таблице постройте график функции.

Функция $f(x) = 2x - 4$ является линейной, её график — это прямая линия. Для построения прямой достаточно двух точек. Мы можем взять любые две пары координат $(x, f(x))$ из заполненной таблицы. Удобно использовать точки пересечения с осями координат: $(2, 0)$ и $(0, -4)$.

Алгоритм построения:

1. Начертите систему координат $Oxy$.
2. Отметьте на оси абсцисс точку $x=2$ и на оси ординат точку $y=-4$.
3. Найдите на координатной плоскости точки с координатами $(2, 0)$ и $(0, -4)$.
4. Проведите через эти две точки прямую линию.

Эта прямая является графиком функции $f(x) = 2x - 4$.

Ответ: график функции — это прямая, проходящая, например, через точки $(2, 0)$ и $(0, -4)$.