Номер 3.25, страница 80 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.25. Населенные пункты $A$, $B$ и $C$ расположены вдоль прямолинейной трассы. Как могут расположиться эти населенные пункты, если известно, что расстояние между $A$ и $B$ равно 35 км, а между $A$ и $C$ - 15 км? Чему равно расстояние между $B$ и $C$? Рассмотрите все возможные случаи.

Существует два возможных случая расположения населенных пунктов, исходя из заданных условий.

Случай 1: Пункт C расположен между пунктами A и B.

В этом варианте порядок расположения пунктов на трассе будет A-C-B. Расстояние между A и B будет равно сумме расстояний от A до C и от C до B. Математически это можно записать так: $|AB| = |AC| + |BC|$.

Чтобы найти расстояние между B и C, необходимо из расстояния $|AB|$ вычесть расстояние $|AC|$:

$|BC| = |AB| - |AC| = 35 \text{ км} - 15 \text{ км} = 20 \text{ км}$.

В этом случае населенные пункты расположены в порядке A, C, B, а расстояние между B и C равно 20 км.

Ответ: 20 км.

Случай 2: Пункт A расположен между пунктами C и B.

В этом варианте пункты C и B находятся по разные стороны от пункта A, а порядок их расположения на трассе — C-A-B. Расстояние между B и C будет равно сумме расстояний от C до A и от A до B: $|BC| = |CA| + |AB|$.

Найдем расстояние между B и C, сложив известные расстояния:

$|BC| = 15 \text{ км} + 35 \text{ км} = 50 \text{ км}$.

(Случай, когда пункт B находится между A и C, невозможен, так как расстояние $|AB| = 35$ км больше, чем расстояние $|AC| = 15$ км).

В этом случае населенные пункты расположены в порядке C, A, B, а расстояние между B и C равно 50 км.

Ответ: 50 км.