Номер 3.29, страница 83 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.29. Какой из графиков, показанных на рис. 3.4, определяет функцию?

а) $y$, $x$, $0$

б) $y$, $x$, $0$

в) $y$, $x$, $0$

г) $y$, $x$, $0$

Рис. 3.4

Функция — это такая зависимость переменной $y$ от переменной $x$, при которой каждому значению независимой переменной $x$ из области определения соответствует единственное значение зависимой переменной $y$.

Чтобы проверить, является ли график представлением функции, можно использовать тест вертикальной прямой: если любая вертикальная прямая (параллельная оси $Oy$) пересекает график не более чем в одной точке, то этот график определяет функцию. Если найдется хотя бы одна вертикальная прямая, пересекающая график в двух или более точках, то это не график функции.

Проанализируем каждый из предложенных графиков.

а) Для данного графика любая вертикальная прямая, проведенная через любую точку на оси $Ox$, пересечет кривую только в одной точке. Это означает, что для каждого значения аргумента $x$ существует только одно значение функции $y$.

Ответ: данный график определяет функцию.

б) На этом графике можно провести вертикальную прямую, которая пересечет кривую в двух точках. Например, прямая $x=1$ пересекает график в двух точках: одной с положительной координатой $y$ и другой с отрицательной. Это нарушает условие единственности, необходимое для функции.

Ответ: данный график не определяет функцию.

в) Этот график — окружность. Любая вертикальная прямая, проведенная через внутреннюю область окружности (например, прямая $x=-3$), пересечет ее в двух точках. Таким образом, одному значению $x$ соответствуют два значения $y$.

Ответ: данный график не определяет функцию.

г) Любая вертикальная прямая пересекает этот ломаный график ровно в одной точке. Это значит, что для каждого значения $x$ существует единственное соответствующее значение $y$.

Ответ: данный график определяет функцию.