Номер 3.33, страница 84 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.1. Функция и способы ее задания. Раздел 3. Функция - номер 3.33, страница 84.

Условие (рус).

3.33. Функция задана графическим способом (рис. 3.6). Задайте ее табличным способом и найдите значения $f (-2)$, $f (0)$, $f (3)$. Каким может быть значение $f (4)$? Обоснуйте ответ.

Табличный способ:

x = -3, y = 5

x = -2, y = -3

x = -1, y = -3

x = 0, y = -4

x = 1, y = -3

x = 2, y = -3

x = 3, y = 5

Значения функции:

$f (-2) = -3$

$f (0) = -4$

$f (3) = 5$

Вопрос о $f (4)$:

Каким может быть значение $f (4)$? Обоснуйте ответ.

Рис. 3.6

Условие (КЗ).

Решение.

Решение 2.

Задайте ее табличным способом и найдите значения $f(-2)$, $f(0)$, $f(3)$

Для того чтобы задать функцию табличным способом, определим по графику координаты целочисленных точек, через которые проходит кривая, и занесем их в таблицу.

$x$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$f(x)$	$5$	$0$	$-3$	$-4$	$-3$	$0$	$5$

Для нахождения значений функции $f(-2)$, $f(0)$ и $f(3)$ найдем на графике точки с соответствующими абсциссами ($x$) и определим их ординаты ($y$).

• При $x = -2$ график пересекает ось абсцисс, значит, ордината равна $0$. Следовательно, $f(-2) = 0$.
• При $x = 0$ график пересекает ось ординат в точке с ординатой $-4$. Следовательно, $f(0) = -4$.
• При $x = 3$ ордината соответствующей точки на графике равна $5$. Следовательно, $f(3) = 5$.

Ответ: Таблица значений представлена выше; $f(-2) = 0$, $f(0) = -4$, $f(3) = 5$.

Каким может быть значение $f(4)$? Обоснуйте ответ.

График, изображенный на рисунке, является параболой. Область определения функции, показанная на графике, — это отрезок $[-3; 3]$. Строго говоря, значение $f(4)$ не определено, так как точка $x=4$ не входит в эту область.

Однако, мы можем предположить, что график является частью параболы, которая продолжается неограниченно. В этом случае мы можем найти уравнение этой параболы и вычислить значение $f(4)$.

Общий вид уравнения параболы с вершиной в точке $(x_0, y_0)$ следующий: $f(x) = a(x - x_0)^2 + y_0$.

Из графика видно, что вершина параболы находится в точке с координатами $(0, -4)$. Подставим эти значения в формулу: $f(x) = a(x - 0)^2 + (-4) = ax^2 - 4$.

Для нахождения коэффициента $a$ воспользуемся координатами любой другой точки на графике, например, $(2, 0)$. Подставим $x=2$ и $f(x)=0$ в уравнение: $0 = a \cdot 2^2 - 4$
$0 = 4a - 4$
$4a = 4$
$a = 1$

Таким образом, функция задается формулой $f(x) = x^2 - 4$.

Теперь можно вычислить значение функции при $x=4$: $f(4) = 4^2 - 4 = 16 - 4 = 12$.

Обоснование: если предположить, что функция является квадратичной ($f(x) = x^2 - 4$), то ее значение в точке $x=4$ будет равно $12$.

Ответ: Если предположить, что функция является квадратичной, то значение $f(4)$ может быть равно $12$.