Номер 3.88, страница 103 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.88. Запишите линейные уравнения в виде линейной функции $y = kx + b$:

1) $x + y = 2;$

2) $-2x + y = -3;$

3) $2x - 3y = 4;$

4) $7x - 2y = 10;$

5) $x + 2y = -2;$

6) $3,5x + 2y = 15.$

1) Дано линейное уравнение $x + y = 2$.

Чтобы записать его в виде линейной функции $y = kx + b$, нужно выразить переменную $y$. Для этого перенесем $x$ из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный:

$y = 2 - x$

Для соответствия стандартному виду $y = kx + b$ поменяем местами слагаемые в правой части:

$y = -x + 2$

Ответ: $y = -x + 2$

2) Дано линейное уравнение $-2x + y = -3$.

Выразим переменную $y$, перенеся $-2x$ из левой части в правую с противоположным знаком:

$y = -3 + 2x$

Запишем в стандартном виде $y = kx + b$:

$y = 2x - 3$

Ответ: $y = 2x - 3$

3) Дано линейное уравнение $2x - 3y = 4$.

Сначала оставим в левой части только слагаемое с $y$. Для этого перенесем $2x$ в правую часть:

$-3y = 4 - 2x$

Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $y$, то есть на $-3$:

$y = \frac{4 - 2x}{-3}$

Разделим каждый член числителя на знаменатель:

$y = \frac{4}{-3} + \frac{-2x}{-3}$

$y = -\frac{4}{3} + \frac{2}{3}x$

Запишем в стандартном виде $y = kx + b$:

$y = \frac{2}{3}x - \frac{4}{3}$

Ответ: $y = \frac{2}{3}x - \frac{4}{3}$

4) Дано линейное уравнение $7x - 2y = 10$.

Перенесем $7x$ в правую часть уравнения:

$-2y = 10 - 7x$

Разделим обе части уравнения на $-2$:

$y = \frac{10 - 7x}{-2}$

$y = \frac{10}{-2} + \frac{-7x}{-2}$

$y = -5 + \frac{7}{2}x$

Запишем в стандартном виде $y = kx + b$:

$y = \frac{7}{2}x - 5$ (или $y = 3.5x - 5$)

Ответ: $y = \frac{7}{2}x - 5$

5) Дано линейное уравнение $x + 2y = -2$.

Перенесем $x$ в правую часть уравнения:

$2y = -2 - x$

Разделим обе части уравнения на $2$:

$y = \frac{-2 - x}{2}$

$y = \frac{-2}{2} - \frac{x}{2}$

$y = -1 - \frac{1}{2}x$

Запишем в стандартном виде $y = kx + b$:

$y = -\frac{1}{2}x - 1$

Ответ: $y = -\frac{1}{2}x - 1$

6) Дано линейное уравнение $3,5x + 2y = 15$.

Перенесем $3,5x$ в правую часть уравнения:

$2y = 15 - 3,5x$

Разделим обе части уравнения на $2$:

$y = \frac{15 - 3,5x}{2}$

$y = \frac{15}{2} - \frac{3,5}{2}x$

$y = 7,5 - 1,75x$

Запишем в стандартном виде $y = kx + b$:

$y = -1,75x + 7,5$

Можно также представить коэффициенты в виде обыкновенных дробей: $1,75 = \frac{7}{4}$ и $7,5 = \frac{15}{2}$.

$y = -\frac{7}{4}x + \frac{15}{2}$

Ответ: $y = -\frac{7}{4}x + \frac{15}{2}$