Номер 3.89, страница 103 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.89. Запишите линейную функцию в виде линейного уравнения:

1) $y = -3.5x + 6;$

2) $y = -1.5x + \frac{3}{4};$

3) $y = \frac{1}{3}x + 4;$

4) $y = 2x;$

5) $y = 3;$

6) $y = \frac{5}{2}x - \frac{8}{3}.$

Общий вид линейного уравнения с двумя переменными: $ax + by + c = 0$. Чтобы привести заданные линейные функции к этому виду, необходимо перенести все члены в одну часть уравнения.

1) Дана функция $y = -3,5x + 6$.

Перенесем все члены из правой части в левую, меняя их знаки на противоположные:

$y + 3,5x - 6 = 0$

Запишем слагаемые в стандартном порядке ($x$, затем $y$, затем свободный член):

$3,5x + y - 6 = 0$

Чтобы избавиться от десятичной дроби в коэффициенте при $x$, умножим обе части уравнения на 2:

$2 \cdot (3,5x + y - 6) = 2 \cdot 0$

$7x + 2y - 12 = 0$

Ответ: $7x + 2y - 12 = 0$.

2) Дана функция $y = -1,5x + \frac{3}{4}$.

Перенесем все члены в левую часть:

$1,5x + y - \frac{3}{4} = 0$

Представим десятичную дробь $1,5$ в виде обыкновенной дроби $\frac{3}{2}$:

$\frac{3}{2}x + y - \frac{3}{4} = 0$

Чтобы избавиться от дробных коэффициентов, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей (2 и 4), то есть на 4:

$4 \cdot (\frac{3}{2}x + y - \frac{3}{4}) = 4 \cdot 0$

$4 \cdot \frac{3}{2}x + 4 \cdot y - 4 \cdot \frac{3}{4} = 0$

$6x + 4y - 3 = 0$

Ответ: $6x + 4y - 3 = 0$.

3) Дана функция $y = \frac{1}{3}x + 4$.

Перенесем все члены в левую часть:

$y - \frac{1}{3}x - 4 = 0$

Запишем в стандартном порядке:

$-\frac{1}{3}x + y - 4 = 0$

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 3:

$3 \cdot (-\frac{1}{3}x + y - 4) = 3 \cdot 0$

$-x + 3y - 12 = 0$

Для удобства можно сделать коэффициент при $x$ положительным, умножив все уравнение на -1:

$x - 3y + 12 = 0$

Ответ: $x - 3y + 12 = 0$.

4) Дана функция $y = 2x$.

Перенесем $y$ в правую часть уравнения:

$0 = 2x - y$

Запишем в стандартном виде:

$2x - y = 0$

Ответ: $2x - y = 0$.

5) Дана функция $y = 3$.

Перенесем 3 в левую часть уравнения:

$y - 3 = 0$

Это линейное уравнение, где коэффициент при $x$ равен 0.

Ответ: $y - 3 = 0$.

6) Дана функция $y = \frac{5}{2}x - \frac{8}{3}$.

Перенесем все члены в левую часть:

$y - \frac{5}{2}x + \frac{8}{3} = 0$

Запишем в стандартном порядке:

$-\frac{5}{2}x + y + \frac{8}{3} = 0$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей (2 и 3), то есть на 6:

$6 \cdot (-\frac{5}{2}x + y + \frac{8}{3}) = 6 \cdot 0$

$6 \cdot (-\frac{5}{2})x + 6 \cdot y + 6 \cdot \frac{8}{3} = 0$

$-15x + 6y + 16 = 0$

Умножим обе части уравнения на -1, чтобы коэффициент при $x$ стал положительным:

$15x - 6y - 16 = 0$

Ответ: $15x - 6y - 16 = 0$.