Номер 3.83, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.83. Напишите уравнения отрезка MN и луча a, изображенных на рис. 3.23.

Уравнение отрезка MN

$y = x + 1, \text{ при } -1 \le x \le 1$

Уравнение луча a

$y = \frac{1}{2}x - 1, \text{ при } x \ge 0$

Рис. 3.23

Отрезок MN

1. Чтобы найти уравнение отрезка MN, сначала найдем уравнение прямой, на которой он лежит. Для этого определим по рисунку координаты его концов: точки M и N.
Координаты точки M: $(1; 2)$.
Координаты точки N: $(-1; 0)$.

2. Составим уравнение прямой, проходящей через две точки $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$, по формуле:
$\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$
Подставим координаты точек N и M в формулу:
$\frac{y - 0}{2 - 0} = \frac{x - (-1)}{1 - (-1)}$
$\frac{y}{2} = \frac{x + 1}{2}$
Умножив обе части уравнения на 2, получим уравнение прямой:
$y = x + 1$

3. Отрезок MN — это часть прямой, ограниченная точками M и N. Абсциссы (координаты x) всех точек этого отрезка находятся в промежутке от -1 до 1 включительно. Поэтому для полного описания отрезка необходимо добавить это ограничение.

Ответ: $y = x + 1$, при $-1 \le x \le 1$.

Луч a

1. Чтобы найти уравнение луча 'a', сначала найдем уравнение прямой, частью которой он является. Для этого определим по рисунку координаты начальной точки луча и любой другой точки на нем.
Начальная точка луча, точка A, имеет координаты $(0; -1)$.
Луч также проходит через точку с координатами $(2; 0)$.

2. Составим уравнение прямой, проходящей через точки A(0; -1) и (2; 0), используя ту же формулу:
$\frac{y - (-1)}{0 - (-1)} = \frac{x - 0}{2 - 0}$
$\frac{y + 1}{1} = \frac{x}{2}$
Выразим y, чтобы получить уравнение прямой в виде $y = kx + b$:
$y + 1 = \frac{1}{2}x$
$y = \frac{1}{2}x - 1$

3. Луч 'a' начинается в точке A(0; -1) и продолжается в направлении увеличения x. Это означает, что для всех точек луча абсцисса (координата x) должна быть больше или равна абсциссе начальной точки, то есть $x \ge 0$.

Ответ: $y = \frac{1}{2}x - 1$, при $x \ge 0$.