Номер 3.76, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.76. Напишите линейную функцию, график которой параллелен графику функции $y = -0,5x + 4$, а свободный член равен:

1) -4;

2) 3;

3) -1;

4) 5.

Постройте графики всех этих линейных функций на одной координатной плоскости.

Общий вид линейной функции: $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — свободный член (ордината точки пересечения графика с осью $Oy$).

Условие параллельности графиков двух линейных функций — равенство их угловых коэффициентов. В данном случае, график искомой функции должен быть параллелен графику функции $y = -0,5x + 4$. Следовательно, угловой коэффициент $k$ искомой функции также должен быть равен $-0,5$.

Таким образом, все искомые функции будут иметь вид $y = -0,5x + b$, где $b$ — заданный свободный член.

1) Свободный член равен $-4$.

Подставляем $b = -4$ в уравнение $y = -0,5x + b$. Получаем искомую функцию.

Ответ: $y = -0,5x - 4$.

2) Свободный член равен $3$.

Подставляем $b = 3$ в уравнение $y = -0,5x + b$. Получаем искомую функцию.

Ответ: $y = -0,5x + 3$.

3) Свободный член равен $-1$.

Подставляем $b = -1$ в уравнение $y = -0,5x + b$. Получаем искомую функцию.

Ответ: $y = -0,5x - 1$.

4) Свободный член равен $5$.

Подставляем $b = 5$ в уравнение $y = -0,5x + b$. Получаем искомую функцию.

Ответ: $y = -0,5x + 5$.

Построение графиков всех этих линейных функций на одной координатной плоскости.

Для построения графика каждой линейной функции достаточно найти координаты двух точек, принадлежащих этому графику. Например, можно найти точки пересечения с осями координат.

• Для $y = -0,5x + 4$ (исходная функция): точки $(0; 4)$ и $(8; 0)$.
• Для $y = -0,5x - 4$: точки $(0; -4)$ и $(-8; 0)$.
• Для $y = -0,5x + 3$: точки $(0; 3)$ и $(6; 0)$.
• Для $y = -0,5x - 1$: точки $(0; -1)$ и $(-2; 0)$.
• Для $y = -0,5x + 5$: точки $(0; 5)$ и $(10; 0)$.

Построим эти графики на одной координатной плоскости. Все графики являются параллельными прямыми, так как у них одинаковый угловой коэффициент $k=-0,5$.

Ответ: Графики всех пяти функций (исходной и четырех найденных) построены на координатной плоскости выше.