Номер 3.82, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.82. На рис. 3.22 изображен отрезок AB. Напишите уравнение этого отрезка. Для этого напишите уравнение прямой, проходящей через точки A и B. Примите во внимание то, что отрезок является ограниченной частью прямой.

Рис. 3.22

Для того чтобы написать уравнение отрезка AB, необходимо выполнить два шага, как предложено в условии задачи: сначала найти уравнение прямой, проходящей через точки A и B, а затем учесть, что отрезок является ограниченной частью этой прямой.

Напишите уравнение прямой, проходящей через точки А и В.

1. По данным на рисунке определим координаты конечных точек отрезка:
Точка A имеет координаты $A(-1; -1)$.
Точка B имеет координаты $B(1; 2)$.

2. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, можно найти по каноническому уравнению:
$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$

3. Подставим в формулу координаты точек A и B:
$\frac{x - (-1)}{1 - (-1)} = \frac{y - (-1)}{2 - (-1)}$

4. Упростим полученное выражение и приведем его к виду $y = kx + b$:
$\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 1}{3}$
$3(x + 1) = 2(y + 1)$
$3x + 3 = 2y + 2$
$2y = 3x + 1$
$y = \frac{3}{2}x + \frac{1}{2}$
Это и есть уравнение прямой, на которой расположен отрезок AB.

Примите во внимание то, что отрезок является ограниченной частью прямой.

Так как отрезок AB ограничен точками A и B, то абсциссы ($x$) всех его точек должны находиться в промежутке между абсциссами точек A и B.
Абсцисса точки A: $x_A = -1$.
Абсцисса точки B: $x_B = 1$.

Следовательно, для всех точек отрезка должно выполняться условие: $-1 \le x \le 1$.
Аналогично для ординат ($y$): $-1 \le y \le 2$.

Чтобы полностью описать отрезок, нужно объединить уравнение прямой с ограничением на одну из переменных. Обычно используют ограничение по $x$.

Ответ: Уравнение отрезка AB задается функцией $y = 1.5x + 0.5$ при условии $-1 \le x \le 1$.