Номер 3.77, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.77. Напишите линейную функцию, график которой параллелен графику функции $y = 2x - 3$ и проходит через точку:

1) A(1; 2);

2) B(2; -1);

3) C(0; 2);

4) D(3; 0).

Постройте графики всех этих линейных функций на одной координатной плоскости.

Общий вид линейной функции задается формулой $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент (тангенс угла наклона прямой к оси Ox), а $b$ — ордината точки пересечения графика с осью Oy.

Условием параллельности двух прямых является равенство их угловых коэффициентов. В нашем случае дана функция $y = 2x - 3$. Ее угловой коэффициент $k = 2$.

Следовательно, все искомые линейные функции будут иметь вид $y = 2x + b$. Чтобы найти значение коэффициента $b$ для каждого случая, мы подставим координаты данной точки $(x_0; y_0)$ в это уравнение и решим его относительно $b$.

1) A(1; 2)
Подставляем координаты точки A($x=1, y=2$) в уравнение $y = 2x + b$:
$2 = 2 \cdot 1 + b$
$2 = 2 + b$
$b = 0$
Таким образом, уравнение искомой функции: $y = 2x$.
Ответ: $y = 2x$

2) B(2; -1)
Подставляем координаты точки B($x=2, y=-1$) в уравнение $y = 2x + b$:
$-1 = 2 \cdot 2 + b$
$-1 = 4 + b$
$b = -1 - 4$
$b = -5$
Таким образом, уравнение искомой функции: $y = 2x - 5$.
Ответ: $y = 2x - 5$

3) C(0; 2)
Подставляем координаты точки C($x=0, y=2$) в уравнение $y = 2x + b$:
$2 = 2 \cdot 0 + b$
$2 = 0 + b$
$b = 2$
Таким образом, уравнение искомой функции: $y = 2x + 2$.
Ответ: $y = 2x + 2$

4) D(3; 0)
Подставляем координаты точки D($x=3, y=0$) в уравнение $y = 2x + b$:
$0 = 2 \cdot 3 + b$
$0 = 6 + b$
$b = -6$
Таким образом, уравнение искомой функции: $y = 2x - 6$.
Ответ: $y = 2x - 6$

Построение графиков

Теперь построим графики всех найденных функций ($y = 2x$, $y = 2x - 5$, $y = 2x + 2$, $y = 2x - 6$) и исходной функции ($y = 2x - 3$) на одной координатной плоскости. Все эти прямые параллельны друг другу, так как имеют одинаковый угловой коэффициент $k=2$.