Номер 3.74, страница 97 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.74. При каких значениях $k$ и $b$ графики функций: 1) $y = kx + 3$; 2) $y = -2x + b$ проходят через точку А $(1; -2)$? Проведите проверку, построив графики обеих функций на одной координатной плоскости.

Чтобы график функции проходил через заданную точку, ее координаты должны удовлетворять уравнению функции. Для нахождения неизвестных коэффициентов $k$ и $b$ подставим координаты точки $A(1; -2)$ (где $x=1$ и $y=-2$) в уравнения каждой функции.

1) $y = kx + 3$

Подставляем координаты точки A в уравнение:

$-2 = k \cdot 1 + 3$

Решаем полученное уравнение относительно $k$:

$-2 = k + 3$

$k = -2 - 3$

$k = -5$

Ответ: $k = -5$.

2) $y = -2x + b$

Подставляем координаты точки A в уравнение:

$-2 = -2 \cdot 1 + b$

Решаем полученное уравнение относительно $b$:

$-2 = -2 + b$

$b = -2 + 2$

$b = 0$

Ответ: $b = 0$.

Проверка построением графиков

Теперь, когда мы нашли значения $k$ и $b$, уравнения наших функций приняли вид: $y = -5x + 3$ и $y = -2x$. Для проверки построим их графики на одной координатной плоскости и убедимся, что они проходят через точку $A(1; -2)$.

График линейной функции — это прямая, для построения которой достаточно двух точек.

Для функции $y = -5x + 3$:

- Найдем первую точку: если $x = 0$, то $y = -5 \cdot 0 + 3 = 3$. Получаем точку $(0; 3)$.

- Вторая точка нам известна по условию: $A(1; -2)$.

Для функции $y = -2x$:

- Найдем первую точку: если $x = 0$, то $y = -2 \cdot 0 = 0$. Получаем точку $(0; 0)$.

- Вторая точка нам также известна: $A(1; -2)$.

Отмечаем эти точки на координатной плоскости и проводим через них две прямые. Построенные графики (прямая $y = -5x + 3$, проходящая через точки $(0; 3)$ и $(1; -2)$, и прямая $y = -2x$, проходящая через точки $(0; 0)$ и $(1; -2)$) оба пересекаются в точке $A(1; -2)$. Проверка пройдена успешно.