Номер 3.79, страница 98 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.79. Напишите линейную функцию, график которой перпендикулярен графику функции $y = 2x - 3$ и проходит через точку:

1) A(1; 2);

2) B(2; -1);

3) C(0; 2);

4) D(3; 0).

Для решения задачи воспользуемся свойством перпендикулярных прямых. Уравнение линейной функции имеет вид $y = kx + b$, где $k$ — это угловой коэффициент. У данной функции $y = 2x - 3$ угловой коэффициент $k_1 = 2$.

Графики двух прямых перпендикулярны, если произведение их угловых коэффициентов равно -1. Для искомой прямой с коэффициентом $k_2$ это условие выглядит так: $k_1 \cdot k_2 = -1$.

Найдем $k_2$:$2 \cdot k_2 = -1$$k_2 = -\frac{1}{2}$

Таким образом, уравнение искомой функции имеет вид $y = -\frac{1}{2}x + b$. Коэффициент $b$ (свободный член) найдем для каждого случая, подставив координаты данной точки $(x_0, y_0)$ в уравнение.

1) A(1; 2)
Подставим координаты точки A в уравнение $y = -\frac{1}{2}x + b$:
$2 = -\frac{1}{2} \cdot 1 + b$
$2 = -0.5 + b$
$b = 2 + 0.5 = 2.5$
Искомое уравнение: $y = -0.5x + 2.5$.
Ответ: $y = -0.5x + 2.5$

2) B(2; -1)
Подставим координаты точки B в уравнение $y = -\frac{1}{2}x + b$:
$-1 = -\frac{1}{2} \cdot 2 + b$
$-1 = -1 + b$
$b = 0$
Искомое уравнение: $y = -0.5x$.
Ответ: $y = -0.5x$

3) C(0; 2)
Подставим координаты точки C в уравнение $y = -\frac{1}{2}x + b$:
$2 = -\frac{1}{2} \cdot 0 + b$
$2 = 0 + b$
$b = 2$
Искомое уравнение: $y = -0.5x + 2$.
Ответ: $y = -0.5x + 2$

4) D(3; 0)
Подставим координаты точки D в уравнение $y = -\frac{1}{2}x + b$:
$0 = -\frac{1}{2} \cdot 3 + b$
$0 = -1.5 + b$
$b = 1.5$
Искомое уравнение: $y = -0.5x + 1.5$.
Ответ: $y = -0.5x + 1.5$