Номер 3.86, страница 99 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.86. Напишите многочлен в стандартном виде:

1) $(1 + 3a) + (a^2 - 2a) - (2a^2 - a);$

2) $(5x - 12x^2) + (x + 11x^2) - (x^2 - 1).$

1)

Чтобы записать многочлен $ (1 + 3a) + (a^2 - 2a) - (2a^2 - a) $ в стандартном виде, нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

Сначала раскроем скобки. Если перед скобкой стоит знак «+», знаки слагаемых внутри скобок сохраняются. Если стоит знак «-», знаки слагаемых меняются на противоположные.

$ (1 + 3a) + (a^2 - 2a) - (2a^2 - a) = 1 + 3a + a^2 - 2a - 2a^2 + a $

Теперь сгруппируем подобные слагаемые (члены с одинаковой степенью переменной $a$):

$ (a^2 - 2a^2) + (3a - 2a + a) + 1 $

Выполним действия в каждой группе:

$ a^2 - 2a^2 = -a^2 $

$ 3a - 2a + a = (3 - 2 + 1)a = 2a $

Соберем все вместе и запишем многочлен в стандартном виде, располагая члены в порядке убывания их степеней:

$ -a^2 + 2a + 1 $

Ответ: $ -a^2 + 2a + 1 $

2)

Чтобы записать многочлен $ (5x - 12x^2) + (x + 11x^2) - (x^2 - 1) $ в стандартном виде, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

Раскрываем скобки, учитывая знаки перед ними:

$ (5x - 12x^2) + (x + 11x^2) - (x^2 - 1) = 5x - 12x^2 + x + 11x^2 - x^2 + 1 $

Сгруппируем подобные слагаемые (члены с $x^2$, члены с $x$ и свободные члены):

$ (-12x^2 + 11x^2 - x^2) + (5x + x) + 1 $

Выполним действия в каждой группе:

$ -12x^2 + 11x^2 - x^2 = (-12 + 11 - 1)x^2 = -2x^2 $

$ 5x + x = (5 + 1)x = 6x $

Собираем все вместе и записываем многочлен в стандартном виде, то есть в порядке убывания степеней переменной $x$:

$ -2x^2 + 6x + 1 $

Ответ: $ -2x^2 + 6x + 1 $