Номер 3.90, страница 104 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.90. По рис. 3.31 а), б) :

1) составьте систему линейных уравнений;

2) найдите по графику решение составленной системы.

а)

$x + y = 4$

$3y = 2x$

б)

$-4x + 3y = 8$

$2x + y = 6$

Рис. 3.31

а)
1) Чтобы составить систему линейных уравнений, необходимо определить уравнение каждой прямой, изображенной на графике.

• Первая прямая (убывающая) проходит через точки с координатами $(0, 4)$ и $(4, 0)$. Ее уравнение можно найти по этим двум точкам. Уравнение этой прямой: $x + y = 4$.
• Вторая прямая (возрастающая) проходит через точки $(-2, 0)$ и $(2, 2)$. Уравнение этой прямой: $y = \frac{1}{2}x + 1$, что в стандартном виде записывается как $-x + 2y = 2$.

Таким образом, система линейных уравнений имеет вид: $$ \begin{cases} x + y = 4 \\ -x + 2y = 2 \end{cases} $$ 2) Решением системы является точка пересечения графиков этих уравнений. По графику видно, что прямые пересекаются в точке с координатами $(2, 2)$.
Ответ: 1) $ \begin{cases} x + y = 4 \\ -x + 2y = 2 \end{cases} $; 2) $(2, 2)$.

б)
1) Для составления системы уравнений воспользуемся уравнениями, которые уже указаны на графике для каждой прямой.

• Уравнение первой прямой (убывающей): $2x + y = 6$.
• Уравнение второй прямой (возрастающей): $-4x + 3y = 8$.

Таким образом, система линейных уравнений имеет вид: $$ \begin{cases} 2x + y = 6 \\ -4x + 3y = 8 \end{cases} $$ 2) Решением системы является точка пересечения прямых. Из графика видно, что точка пересечения имеет координаты $(1, 4)$.
Ответ: 1) $ \begin{cases} 2x + y = 6 \\ -4x + 3y = 8 \end{cases} $; 2) $(1, 4)$.