Номер 3.97, страница 104 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.97. Найдите точку пересечения прямых $x - 2y = 0$ и $2x + y = -5$. Проходит ли прямая $3x - 2y = -4$ через эту точку?

Задача состоит из двух частей. Сначала необходимо найти координаты точки пересечения двух прямых, решив систему уравнений. Затем нужно проверить, удовлетворяют ли найденные координаты уравнению третьей прямой.

Найдите точку пересечения прямых $x - 2y = 0$ и $2x + y = -5$.

Чтобы найти точку пересечения, нужно решить систему двух линейных уравнений:

$ \begin{cases} x - 2y = 0 \\ 2x + y = -5 \end{cases} $

Проще всего решить эту систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим $x$ через $y$:

$x = 2y$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение системы:

$2(2y) + y = -5$

Решим полученное уравнение для $y$:

$4y + y = -5$

$5y = -5$

$y = -1$

Теперь, зная значение $y$, найдем $x$, подставив $y = -1$ в выражение $x = 2y$:

$x = 2 \cdot (-1) = -2$

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты $(-2, -1)$.

Ответ: $(-2, -1)$.

Проходит ли прямая $3x - 2y = -4$ через эту точку?

Чтобы определить, проходит ли прямая $3x - 2y = -4$ через найденную точку $(-2, -1)$, подставим ее координаты ($x = -2$ и $y = -1$) в уравнение этой прямой.

Выполним подстановку:

$3(-2) - 2(-1) = -4$

Проведем вычисления:

$-6 - (-2) = -4$

$-6 + 2 = -4$

$-4 = -4$

Так как в результате подстановки мы получили верное числовое равенство, точка $(-2, -1)$ принадлежит прямой $3x - 2y = -4$.

Ответ: Да, проходит.