Номер 3.96, страница 104 - гдз по алгебре 7 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков

3.96. Прямая $ax - 5y = 7$ параллельна прямой $2x - 5y = -3$. Проходит ли график этой прямой через точку:

1) $C(1; 1)$;

2) $D(1; -1)$?

Даны две прямые: $ax - 5y = 7$ и $2x - 5y = -3$.

Условие параллельности двух прямых, заданных в виде $y = k_1x + b_1$ и $y = k_2x + b_2$, заключается в равенстве их угловых коэффициентов, то есть $k_1 = k_2$.

Выразим $y$ из уравнений обеих прямых, чтобы найти их угловые коэффициенты.

Для первой прямой $ax - 5y = 7$:

$-5y = -ax + 7$

$y = \frac{a}{5}x - \frac{7}{5}$

Угловой коэффициент этой прямой $k_1 = \frac{a}{5}$.

Для второй прямой $2x - 5y = -3$:

$-5y = -2x - 3$

$y = \frac{2}{5}x + \frac{3}{5}$

Угловой коэффициент этой прямой $k_2 = \frac{2}{5}$.

Так как прямые параллельны, приравниваем их угловые коэффициенты:

$k_1 = k_2$

$\frac{a}{5} = \frac{2}{5}$

Отсюда находим, что $a = 2$.

Таким образом, уравнение первой прямой имеет вид: $2x - 5y = 7$.

Теперь проверим, проходят ли точки C и D через эту прямую.

1) C(1; 1)

Чтобы проверить, проходит ли прямая через точку C(1; 1), подставим её координаты ($x=1$, $y=1$) в уравнение прямой $2x - 5y = 7$:

$2(1) - 5(1) = 2 - 5 = -3$

Полученное значение $-3$ не равно $7$. Следовательно, точка C(1; 1) не лежит на данной прямой.

Ответ: нет.

2) D(1; -1)

Чтобы проверить, проходит ли прямая через точку D(1; -1), подставим её координаты ($x=1$, $y=-1$) в уравнение прямой $2x - 5y = 7$:

$2(1) - 5(-1) = 2 + 5 = 7$

Полученное значение $7$ равно $7$. Следовательно, точка D(1; -1) лежит на данной прямой.

Ответ: да.