Номер 300, страница 153, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

300 В городе N пять улиц. При этом две из них идут параллельно друг другу с севера на юг, а остальные проходят параллельно друг другу с запада на восток. Любые две улицы разных направлений пересекаются. Утром двое постовых случайным образом встали на два разных перекрёстка. Найдите вероятность того, что они стоят на одной улице.

Для решения задачи сначала определим общее количество перекрестков в городе. Согласно условию, есть 2 улицы, идущие с севера на юг, и $5 - 2 = 3$ улицы, идущие с запада на восток. Каждая улица первого типа пересекается с каждой улицей второго типа, образуя перекресток. Таким образом, общее количество перекрестков составляет $N_{перекр.} = 2 \times 3 = 6$.

Двое постовых случайным образом встали на два разных перекрестка. Общее число способов выбрать 2 различных перекрестка из 6 имеющихся равно числу сочетаний из 6 по 2:

$N_{общ.} = C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$.

Это общее число равновероятных исходов.

Теперь найдем количество благоприятных исходов, то есть случаев, когда оба постовых находятся на одной улице. Это может произойти, если они находятся на одной улице направления "север-юг" или на одной улице направления "запад-восток".

1. Постовые на одной из улиц "север-юг". Таких улиц 2. На каждой из них по 3 перекрестка. Число способов выбрать 2 перекрестка из 3 на одной такой улице равно $C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3$. Поскольку таких улиц две, общее число способов для этого случая: $2 \times 3 = 6$.

2. Постовые на одной из улиц "запад-восток". Таких улиц 3. На каждой из них по 2 перекрестка. Число способов выбрать 2 перекрестка из 2 на одной такой улице равно $C_2^2 = \frac{2!}{2!(2-2)!} = 1$. Поскольку таких улиц три, общее число способов для этого случая: $3 \times 1 = 3$.

Общее число благоприятных исходов $N_{бл.}$ является суммой исходов этих двух непересекающихся случаев: $N_{бл.} = 6 + 3 = 9$.

Вероятность искомого события $P$ равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

$P = \frac{N_{бл.}}{N_{общ.}} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} = 0.6$.

Ответ: 0.6