Номер 294, страница 151, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

294 Шахматный слон может за один ход перейти на любое число полей, двигаясь только по диагонали (рис. 67). Шахматный слон случайным образом поставлен на доску. Найдите вероятность того, что он может за один ход перейти на поле:

а) h1;

в) c4;

д) d5;

б) а5;

г) d7;

е) g3.

Вероятность события вычисляется по формуле классической вероятности: $P = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число равновозможных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию.

В данной задаче шахматный слон случайным образом ставится на одну из клеток доски. Шахматная доска имеет размер 8x8, следовательно, всего 64 клетки. Таким образом, общее число равновозможных исходов $n = 64$.

Событие заключается в том, что с поставленной клетки слон может за один ход перейти на указанное поле. Это означает, что начальная позиция слона должна находиться на одной диагонали с целевой клеткой. Число благоприятствующих исходов $m$ — это количество клеток, с которых слон может атаковать (дойти за один ход) заданную клетку. Это все клетки, лежащие на тех же диагоналях, что и целевая клетка, за исключением самой целевой клетки.

Клетка h1 находится в углу доски. Через нее проходит одна диагональ (a8-h1), на которой расположено 8 клеток. Число клеток, с которых слон может перейти на h1, равно числу остальных клеток на этой диагонали: $m = 8 - 1 = 7$. Вероятность: $P = \frac{7}{64}$.

Ответ: $\frac{7}{64}$

Клетка a5 находится на краю доски. Через нее проходят две диагонали. Первая диагональ: a5-d8 (a5, b6, c7, d8). На ней 4 клетки. Вторая диагональ: a5-e1 (a5, b4, c3, d2, e1). На ней 5 клеток. Общее число клеток на этих диагоналях, не считая саму a5, равно: $m = (4 - 1) + (5 - 1) = 3 + 4 = 7$. Вероятность: $P = \frac{7}{64}$.

Ответ: $\frac{7}{64}$

Клетка c4 — внутренняя клетка доски. Через нее проходят две диагонали. Первая диагональ: a2-g8 (a2, b3, c4, d5, e6, f7, g8). На ней 7 клеток. Вторая диагональ: a6-f1 (a6, b5, c4, d3, e2, f1). На ней 6 клеток. Общее число клеток на этих диагоналях, не считая саму c4, равно: $m = (7 - 1) + (6 - 1) = 6 + 5 = 11$. Вероятность: $P = \frac{11}{64}$.

Ответ: $\frac{11}{64}$

Клетка d7 находится у края доски. Через нее проходят две диагонали. Первая диагональ: c8-h3 (c8, d7, e6, f5, g4, h3). На ней 6 клеток. Вторая диагональ: a4-e8 (a4, b5, c6, d7, e8). На ней 5 клеток. Общее число клеток на этих диагоналях, не считая саму d7, равно: $m = (6 - 1) + (5 - 1) = 5 + 4 = 9$. Вероятность: $P = \frac{9}{64}$.

Ответ: $\frac{9}{64}$

Клетка d5 — одна из центральных клеток. Через нее проходят две диагонали. Первая диагональ: a8-h1 (a8, b7, c6, d5, e4, f3, g2, h1). На ней 8 клеток. Вторая диагональ: a2-g8 (a2, b3, c4, d5, e6, f7, g8). На ней 7 клеток. Общее число клеток на этих диагоналях, не считая саму d5, равно: $m = (8 - 1) + (7 - 1) = 7 + 6 = 13$. Вероятность: $P = \frac{13}{64}$.

Ответ: $\frac{13}{64}$

Клетка g3 — внутренняя клетка доски. Через нее проходят две диагонали. Первая диагональ: b8-h2 (b8, c7, d6, e5, f4, g3, h2). На ней 7 клеток. Вторая диагональ: e1-h4 (e1, f2, g3, h4). На ней 4 клетки. Общее число клеток на этих диагоналях, не считая саму g3, равно: $m = (7 - 1) + (4 - 1) = 6 + 3 = 9$. Вероятность: $P = \frac{9}{64}$.

Ответ: $\frac{9}{64}$