Номер 287, страница 150, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

287 Бросают симметричную монету 2 раза. Равны ли вероятности событий А «два раза выпадет орёл» и В «один раз выпадет орёл, а другой раз — решка»? Найдите вероятности этих событий.

Для решения задачи определим все возможные исходы при двукратном бросании симметричной монеты. Обозначим выпадение орла буквой «О», а решки — буквой «Р».

Всего существует 4 равновероятных исхода:

• (О, О) — оба раза выпал орёл;
• (О, Р) — первый раз выпал орёл, второй — решка;
• (Р, О) — первый раз выпала решка, второй — орёл;
• (Р, Р) — оба раза выпала решка.

Общее число элементарных исходов $n = 4$. Вероятность каждого события находится по формуле классической вероятности $P = \frac{m}{n}$, где $m$ — число благоприятных исходов, а $n$ — общее число исходов.

Вероятность события A «два раза выпадет орёл»

Событие А наступает только в одном случае — когда оба раза выпадает орёл (О, О). Таким образом, число благоприятствующих этому событию исходов $m_A = 1$. Вероятность события А равна: $P(A) = \frac{m_A}{n} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $P(A) = \frac{1}{4}$.

Вероятность события B «один раз выпадет орёл, а другой раз — решка»

Событие В наступает в двух случаях: когда первый раз выпадает орёл, а второй — решка (О, Р), или когда первый раз выпадает решка, а второй — орёл (Р, О). Таким образом, число благоприятствующих этому событию исходов $m_B = 2$. Вероятность события В равна: $P(B) = \frac{m_B}{n} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $P(B) = \frac{1}{2}$.

Равны ли вероятности событий А и В?

Сравним найденные вероятности: $P(A) = \frac{1}{4}$ и $P(B) = \frac{1}{2}$. Так как $\frac{1}{4} \neq \frac{1}{2}$, вероятности событий А и В не равны.
Ответ: Нет, вероятности событий не равны.