Номер 285, страница 150, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

285 Бросают одну игральную кость. Найдите вероятность события:

а) «выпадает чётное число очков»;

б) «выпадает число очков, кратное 3»;

в) «выпадает больше 3 очков»;

г) «выпадает число очков, кратное 7».

При броске одной стандартной игральной кости (кубика) существует 6 возможных равновероятных исходов: может выпасть 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков. Следовательно, общее число элементарных исходов $n = 6$.
Вероятность любого события $A$ вычисляется по классической формуле вероятности:
$P(A) = \frac{m}{n}$,
где $m$ — число исходов, благоприятствующих событию $A$, а $n$ — общее число всех равновозможных исходов.

а) «выпадет чётное число очков»

Событию «выпадет чётное число очков» благоприятствуют исходы, при которых выпадают числа 2, 4 или 6.
Таких исходов 3, поэтому число благоприятных исходов $m = 3$.
Вероятность этого события равна:
$P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
Ответ: $\frac{1}{2}$.

б) «выпадет число очков, кратное 3»

Событию «выпадет число очков, кратное 3» благоприятствуют исходы, при которых выпадают числа, делящиеся на 3 без остатка. Из возможных чисел {1, 2, 3, 4, 5, 6} это числа 3 и 6.
Таких исходов 2, поэтому число благоприятных исходов $m = 2$.
Вероятность этого события равна:
$P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$
Ответ: $\frac{1}{3}$.

в) «выпадет больше 3 очков»

Событию «выпадет больше 3 очков» благоприятствуют исходы, при которых выпадают числа 4, 5 или 6.
Таких исходов 3, поэтому число благоприятных исходов $m = 3$.
Вероятность этого события равна:
$P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
Ответ: $\frac{1}{2}$.

г) «выпадет число очков, кратное 7»

Событию «выпадет число очков, кратное 7» благоприятствуют исходы, при которых выпадают числа, делящиеся на 7. Среди чисел от 1 до 6 таких чисел нет.
Следовательно, число благоприятных исходов $m = 0$. Такое событие называется невозможным.
Вероятность этого события равна:
$P = \frac{0}{6} = 0$
Ответ: $0$.