Номер 286, страница 150, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

286 Бросают одну игральную кость. Вычислите вероятность события:

а) «выпавшее число очков является делителем числа 12»;

б) «выпавшее число очков кратно 5»;

в) «выпадает больше 2 очков»;

г) «выпадает больше 1, но меньше 6 очков».

При броске одной игральной кости существует 6 равновероятных исходов: выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков. Таким образом, общее число элементарных исходов $n = 6$.

Вероятность события $P$ вычисляется по формуле классической вероятности: $P = \frac{m}{n}$, где $m$ — число благоприятных исходов, а $n$ — общее число исходов.

а) «выпавшее число очков является делителем числа 12»

Среди возможных исходов {1, 2, 3, 4, 5, 6} найдем те, которые являются делителями числа 12.
Делители числа 12 из этого набора: 1 (12:1=12), 2 (12:2=6), 3 (12:3=4), 4 (12:4=3), 6 (12:6=2).
Число 5 не является делителем 12.
Количество благоприятных исходов $m = 5$.
Вероятность события: $P = \frac{m}{n} = \frac{5}{6}$.
Ответ: $\frac{5}{6}$.

б) «выпавшее число очков кратно 5»

Среди возможных исходов {1, 2, 3, 4, 5, 6} найдем те, которые кратны 5 (делятся на 5 без остатка).
Таким числом является только 5.
Количество благоприятных исходов $m = 1$.
Вероятность события: $P = \frac{m}{n} = \frac{1}{6}$.
Ответ: $\frac{1}{6}$.

в) «выпадет больше 2 очков»

Событию «выпадет больше 2 очков» благоприятствуют исходы, где число очков строго больше 2.
Такими исходами являются: 3, 4, 5, 6.
Количество благоприятных исходов $m = 4$.
Вероятность события: $P = \frac{m}{n} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{2}{3}$.

г) «выпадет больше 1, но меньше 6 очков»

Событию «выпадет больше 1, но меньше 6 очков» благоприятствуют исходы, где число очков строго больше 1 и строго меньше 6.
Такими исходами являются: 2, 3, 4, 5.
Количество благоприятных исходов $m = 4$.
Вероятность события: $P = \frac{m}{n} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{2}{3}$.