Номер 288, страница 151, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

288 Бросают две игральные кости: жёлтую и зелёную. Вычислите вероятность события:

a) «сумма очков на обеих костях равна 7»;

б) «сумма очков на обеих костях равна 11»;

в) «на жёлтой кости выпало больше очков, чем на зелёной»;

г) «числа очков на костях различаются не больше чем на 2».

При броске двух игральных костей, жёлтой и зелёной, общее число равновозможных исходов равно $6 \times 6 = 36$. Каждый исход представляет собой упорядоченную пару чисел $(ж, з)$, где $ж$ — результат на жёлтой кости, а $з$ — на зелёной.

а) «сумма очков на обеих костях равна 7»

Благоприятными исходами являются пары чисел, сумма которых равна 7. Перечислим их: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1). Всего таких пар 6. Вероятность события вычисляется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов: $P(A) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$. Ответ: $\frac{1}{6}$.

б) «сумма очков на обеих костях равна 11»

Благоприятными исходами являются пары, сумма которых равна 11. Это пары: (5, 6) и (6, 5). Всего 2 благоприятных исхода. Вероятность события: $P(Б) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$. Ответ: $\frac{1}{18}$.

в) «на жёлтой кости выпало больше очков, чем на зелёной»

Найдём число исходов, где число очков на жёлтой кости больше, чем на зелёной ($ж > з$). Общее число исходов 36. Существует 6 исходов, где очки равны ($ж = з$): (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6). В остальных $36 - 6 = 30$ исходах очки не равны. По симметрии, ровно в половине из этих 30 случаев очки на жёлтой кости будут больше, чем на зелёной. Таким образом, число благоприятных исходов равно $30 / 2 = 15$. Вероятность события: $P(В) = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}$. Ответ: $\frac{5}{12}$.

г) «числа очков на костях различаются не больше чем на 2»

Это условие означает, что абсолютная разница между очками на костях ($|ж - з|$) должна быть 0, 1 или 2. Посчитаем количество благоприятных исходов для каждого случая:
1. Разность равна 0 ($|ж-з|=0$): 6 исходов — (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6).
2. Разность равна 1 ($|ж-з|=1$): 10 исходов — (1,2), (2,1), (2,3), (3,2), (3,4), (4,3), (4,5), (5,4), (5,6), (6,5).
3. Разность равна 2 ($|ж-з|=2$): 8 исходов — (1,3), (3,1), (2,4), (4,2), (3,5), (5,3), (4,6), (6,4).
Суммарное число благоприятных исходов: $6 + 10 + 8 = 24$. Вероятность события: $P(Г) = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}$. Ответ: $\frac{2}{3}$.