Номер 291, страница 151, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

291 Миша покупает альбом (А), блокнот (Б) и тетрадь (Т). Продавец достаёт эти товары в произвольном порядке. Найдите вероятность того, что:

а) сначала продавец достанет блокнот;

б) продавец достанет альбом в последнюю очередь;

в) продавец сначала достанет тетрадь, а в последнюю очередь — блокнот;

г) альбом будет извлечён раньше, чем тетрадь.

Миша покупает три товара: альбом (А), блокнот (Б) и тетрадь (Т). Продавец достает их в произвольном порядке. Общее число всех возможных порядков (перестановок) равно числу перестановок из 3-х элементов:
$N = P_3 = 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$.
Все возможные исходы (порядки извлечения товаров): АБТ, АТБ, БАТ, БТА, ТАБ, ТБА.
Поскольку порядок произвольный, все эти 6 исходов являются равновероятными.

а) сначала продавец достанет блокнот;

Это событие означает, что на первом месте должен быть блокнот (Б).
Благоприятными исходами являются те, которые начинаются с буквы Б:
БАТ, БТА.
Число благоприятных исходов $m = 2$.
Вероятность данного события вычисляется по формуле классической вероятности:
$P = \frac{m}{N} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$.

б) продавец достанет альбом в последнюю очередь;

Это событие означает, что на последнем (третьем) месте должен быть альбом (А).
Благоприятными исходами являются те, которые заканчиваются на букву А:
БТА, ТБА.
Число благоприятных исходов $m = 2$.
Вероятность данного события:
$P = \frac{m}{N} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$.

в) продавец сначала достанет тетрадь, а в последнюю очередь — блокнот;

Это событие означает, что на первом месте должна быть тетрадь (Т), а на последнем — блокнот (Б). Порядок должен быть вида Т _ Б.
Единственный оставшийся предмет — альбом (А) — должен быть на втором месте.
Таким образом, существует только один благоприятный исход: ТАБ.
Число благоприятных исходов $m = 1$.
Вероятность данного события:
$P = \frac{m}{N} = \frac{1}{6}$.
Ответ: $\frac{1}{6}$.

г) альбом будет извлечён раньше, чем тетрадь.

Это событие означает, что в последовательности буква А должна стоять раньше буквы Т.
Выпишем из общего списка исходов те, что удовлетворяют этому условию:
АБТ, АТБ, БАТ.
Остальные исходы (БТА, ТАБ, ТБА) не являются благоприятными, так как в них Т идет раньше А.
Число благоприятных исходов $m = 3$.
Вероятность данного события:
$P = \frac{m}{N} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
Альтернативное рассуждение: взаимное расположение альбома (А) и тетради (Т) не зависит от положения блокнота. Существует два равновероятных варианта их взаимного расположения: либо А появится раньше Т, либо Т появится раньше А. Следовательно, вероятность того, что А будет извлечен раньше Т, равна $\frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.