Номер 296, страница 152, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

296 По правилам игры «Морской бой» на поле $10 \times 10$ клеток размещаются четыре однопалубных корабля (по одной клетке), три двухпалубных, два трёхпалубных и один четырёхпалубный (рис. 68). Игрок делает первый случайный выстрел. Найдите вероятность того, что он:

а) попадёт в однопалубный корабль противника;

б) попадёт в трёхпалубный корабль;

в) попадёт в какой-нибудь из кораблей противника;

г) не попадёт ни в какой корабль.

а б в г д е ж з и к

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Рисунок 68

Для решения задачи используется классическое определение вероятности, согласно которому вероятность события равна отношению числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных исходов: $P = \frac{m}{n}$.

Игровое поле для «Морского боя» представляет собой сетку $10 \times 10$ клеток, поэтому общее число клеток равно $N = 10 \times 10 = 100$. Так как выстрел делается случайным образом в любую из клеток, общее число равновозможных исходов $n = 100$.

а) попадёт в однопалубный корабль противника;

На поле находятся 4 однопалубных корабля. Каждый из них занимает 1 клетку. Следовательно, общее число клеток, занятых однопалубными кораблями, составляет $m_а = 4 \times 1 = 4$. Это и есть число благоприятствующих исходов.

Вероятность попасть в однопалубный корабль равна:

$P(а) = \frac{m_а}{n} = \frac{4}{100} = 0,04$

Ответ: 0,04.

б) попадёт в трёхпалубный корабль;

На поле находятся 2 трёхпалубных корабля. Каждый из них занимает 3 клетки. Общее число клеток, занятых трёхпалубными кораблями, составляет $m_б = 2 \times 3 = 6$.

Вероятность попасть в трёхпалубный корабль равна:

$P(б) = \frac{m_б}{n} = \frac{6}{100} = 0,06$

Ответ: 0,06.

в) попадёт в какой-нибудь из кораблей противника;

Для нахождения этой вероятности необходимо вычислить общее количество клеток, занимаемых всеми кораблями. Это число складывается из клеток, занимаемых:

- четырьмя однопалубными кораблями: $4 \times 1 = 4$ клетки;
- тремя двухпалубными кораблями: $3 \times 2 = 6$ клеток;
- двумя трёхпалубными кораблями: $2 \times 3 = 6$ клеток;
- одним четырёхпалубным кораблём: $1 \times 4 = 4$ клетки.

Общее число занятых клеток (благоприятствующих исходов) равно $m_в = 4 + 6 + 6 + 4 = 20$.

Вероятность попасть в какой-либо из кораблей равна:

$P(в) = \frac{m_в}{n} = \frac{20}{100} = 0,2$

Ответ: 0,2.

г) не попадёт ни в какой корабль.

Событие «не попасть ни в какой корабль» означает сделать выстрел по пустой клетке. Общее число клеток на поле равно 100. Как мы выяснили в предыдущем пункте, 20 из них заняты кораблями. Следовательно, число пустых клеток равно $m_г = 100 - 20 = 80$.

Вероятность попасть в пустую клетку (то есть не попасть ни в один корабль) равна:

$P(г) = \frac{m_г}{n} = \frac{80}{100} = 0,8$

Эту же вероятность можно было найти как вероятность события, противоположного событию из пункта (в): $P(г) = 1 - P(в) = 1 - 0,2 = 0,8$.

Ответ: 0,8.