Номер 297, страница 152, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

297 При игре в «Морской бой» после первого вашего выстрела противник сообщил, что вы подбили какой-то корабль (но не потопили его). Какова вероятность того, что вы попали:

а) в четырёхпалубный корабль;

б) в трёхпалубный корабль;

в) в двухпалубный корабль?

Для решения задачи необходимо знать стандартный состав кораблей в игре «Морской бой» и применить основы теории вероятностей. Стандартный флот одного игрока состоит из:

• 1 четырёхпалубного корабля (линкора), занимающего 4 клетки;
• 2 трёхпалубных кораблей (крейсеров), занимающих по 3 клетки каждый;
• 3 двухпалубных кораблей (эсминцев), занимающих по 2 клетки каждый;
• 4 однопалубных кораблей (катеров), занимающих по 1 клетке каждый.

По условию, после выстрела противник сообщил «подбил» (или «ранил»), но не «потопил» (или «убил»). Это означает, что попадание пришлось в корабль, состоящий более чем из одной клетки (палубы). Если бы попадание было в однопалубный корабль, он был бы сразу потоплен.

Следовательно, наш выстрел попал в одну из клеток, принадлежащих четырёх-, трёх- или двухпалубным кораблям. Найдём общее количество таких клеток. Это будет общее число возможных исходов нашего события.

Общее число клеток, занимаемых многопалубными кораблями:

• Четырёхпалубный: $1 \text{ корабль} \times 4 \text{ клетки} = 4 \text{ клетки}$
• Трёхпалубные: $2 \text{ корабля} \times 3 \text{ клетки} = 6 \text{ клеток}$
• Двухпалубные: $3 \text{ корабля} \times 2 \text{ клетки} = 6 \text{ клеток}$

Суммарное количество клеток, попадание в которые удовлетворяет условию задачи, составляет $N = 4 + 6 + 6 = 16$. Это и есть общее число равновероятных исходов.

а) в четырёхпалубный корабль;

Число благоприятных исходов для этого случая равно количеству клеток на четырёхпалубном корабле, то есть 4.

Вероятность того, что попадание пришлось в четырёхпалубный корабль, равна отношению числа его клеток к общему числу клеток всех многопалубных кораблей:

$P_{\text{а}} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$

Ответ: $\frac{1}{4}$

б) в трёхпалубный корабль;

Число благоприятных исходов равно общему количеству клеток на всех трёхпалубных кораблях. Поскольку таких кораблей два, число благоприятных исходов составляет $2 \times 3 = 6$.

Вероятность попадания в один из трёхпалубных кораблей:

$P_{\text{б}} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}$

Ответ: $\frac{3}{8}$

в) в двухпалубный корабль?

Число благоприятных исходов равно общему количеству клеток на всех двухпалубных кораблях. Таких кораблей три, поэтому число благоприятных исходов равно $3 \times 2 = 6$.

Вероятность попадания в один из двухпалубных кораблей:

$P_{\text{в}} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}$

Ответ: $\frac{3}{8}$