Номер 298, страница 152, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

298 На рисунке 69 показано положение в игре «Морской бой». Красным цветом показаны потопленные корабли противника. У противника остался только один двухпалубный корабль, положение которого неизвестно. Клетки, в которых нарисованы точки, — это клетки, по которым мы уже стреляли. В них не может быть корабля. Считая равновозможными любые допустимые положения последнего корабля, найдите вероятность того, что мы попадём в него, выстрелив в поле:

а) к4;

б) з1;

в) к1;

г) е7;

д) е8.

В какое поле нужно выстрелить, чтобы вероятность подбить последний корабль была наибольшей?

Рисунок 69

Для решения задачи сначала определим все возможные положения (допустимые размещения) оставшегося двухпалубного корабля. Корабль занимает две соседние клетки по горизонтали или по вертикали. Согласно правилам игры «Морской бой», корабли не могут касаться друг друга ни сторонами, ни углами. Это означает, что клетки, соседние с уже потопленными кораблями (отмечены розовым цветом), а также клетки, по которым уже стреляли (отмечены точками), не могут содержать новый корабль.

Проанализируем игровое поле и найдем все свободные клетки (белые, без точек), в которые теоретически можно поставить корабль. Это клетки: и1, к1, и2, к2, к8, к9, и10.

Теперь найдем все возможные пары соседних свободных клеток, где может располагаться двухпалубный корабль.
Возможные горизонтальные расположения:
1. Пара клеток (и1, к1)
2. Пара клеток (и2, к2)
Возможные вертикальные расположения:
3. Пара клеток (и1, и2)
4. Пара клеток (к1, к2)
5. Пара клеток (к8, к9)

Клетка и10 не имеет свободных соседних клеток, поэтому двухпалубный корабль не может ее занимать. Таким образом, существует всего $N = 5$ равновозможных допустимых положений для последнего корабля.

Вероятность попадания в корабль при выстреле в клетку $C$ вычисляется по формуле: $P(C) = \frac{m}{N}$, где $m$ — это количество допустимых положений корабля, которые включают в себя клетку $C$, а $N$ — общее число допустимых положений. В нашем случае $N=5$.

а) к4

Клетка к4, согласно схеме, является недоступной для размещения корабля (в ней стоит точка, так как она соседствует с потопленными кораблями). Следовательно, количество положений корабля, включающих клетку к4, равно $m=0$. Вероятность попадания: $P(к4) = \frac{0}{5} = 0$.

Ответ: 0.

б) з1

В клетке з1 на схеме стоит точка, что означает, что по ней уже был произведен выстрел и корабля там быть не может. Количество положений корабля, включающих клетку з1, равно $m=0$. Вероятность попадания: $P(з1) = \frac{0}{5} = 0$.

Ответ: 0.

в) к1

Найдем, сколько из 5 возможных положений корабля включают в себя клетку к1. Это положения (и1, к1) и (к1, к2). Таких положений 2. Следовательно, $m=2$. Вероятность попадания: $P(к1) = \frac{2}{5}$.

Ответ: $\frac{2}{5}$.

г) е7

В клетке е7 на схеме стоит точка. Корабля там быть не может. Количество положений корабля, включающих клетку е7, равно $m=0$. Вероятность попадания: $P(е7) = \frac{0}{5} = 0$.

Ответ: 0.

д) е8

В клетке е8 на схеме стоит точка. Корабля там быть не может. Количество положений корабля, включающих клетку е8, равно $m=0$. Вероятность попадания: $P(е8) = \frac{0}{5} = 0$.

Ответ: 0.

В

Чтобы найти поле, выстрел в которое даст наибольшую вероятность попадания, нужно найти клетку $C$, для которой значение $m$ (количество положений корабля, проходящих через эту клетку) максимально.

Рассчитаем значение $m$ для каждой свободной клетки, которая может быть частью корабля:
- Для и1: участвует в положениях (и1, к1) и (и1, и2). $m=2$.
- Для к1: участвует в положениях (и1, к1) и (к1, к2). $m=2$.
- Для и2: участвует в положениях (и2, к2) и (и1, и2). $m=2$.
- Для к2: участвует в положениях (и2, к2) и (к1, к2). $m=2$.
- Для к8: участвует в положении (к8, к9). $m=1$.
- Для к9: участвует в положении (к8, к9). $m=1$.
- Для и10: не имеет свободных соседей. $m=0$.

Максимальное значение $m=2$ достигается для четырех клеток: и1, к1, и2, к2. Вероятность попадания для каждой из этих клеток равна $\frac{2}{5}$. Для всех остальных свободных клеток вероятность ниже или равна нулю. Следовательно, для наибольшей вероятности подбить корабль, нужно выстрелить в любую из клеток: и1, к1, и2 или к2.

Ответ: и1, к1, и2 или к2.