Номер 5, страница 154, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

5 Зачем для формирования выборки нужны специальные методы?

Специальные методы для формирования выборки необходимы для того, чтобы результаты, полученные при исследовании небольшой группы объектов (выборки), можно было с высокой долей уверенности распространить на всю совокупность объектов (генеральную совокупность), из которой эта группа была взята. Основная цель — обеспечить репрезентативность выборки.

Генеральная совокупность — это все множество объектов, которые являются предметом изучения (например, все жители города, все произведенные на заводе детали, все студенты университета). Часто исследовать всю генеральную совокупность невозможно или нецелесообразно из-за больших затрат времени, денег и других ресурсов.

Выборка — это часть генеральной совокупности, отобранная для непосредственного изучения. Чтобы выводы, сделанные на основе анализа выборки, были справедливы для всей совокупности, выборка должна быть репрезентативной, то есть правильно отражать структуру и ключевые характеристики генеральной совокупности.

Если формировать выборку без специальных методов (например, опрашивать только тех, до кого легко добраться, или тех, кто добровольно согласился), возникает высокий риск систематической ошибки (смещения). Такая выборка будет нерепрезентативной. Например, если для изучения среднего дохода жителей города опрашивать только посетителей дорогого ресторана, полученные данные будут сильно завышены и не будут отражать реальную картину.

Специальные методы формирования выборки (методы сэмплинга) — это научно обоснованные процедуры, которые позволяют избежать смещения и получить репрезентативную группу. Они основаны на принципах теории вероятностей. Основные методы включают:

• Простая случайная выборка: каждый элемент генеральной совокупности имеет равные шансы попасть в выборку. Это похоже на лотерею.
• Стратифицированная (районированная) выборка: генеральная совокупность делится на однородные подгруппы (страты) по какому-либо признаку (например, по возрасту, полу, региону проживания). Затем из каждой страты случайным образом отбирается необходимое количество элементов. Этот метод гарантирует, что все ключевые подгруппы будут представлены в выборке пропорционально их доле в генеральной совокупности.
• Кластерная (гнездовая) выборка: генеральная совокупность делится на группы (кластеры), например, по географическому признаку (кварталы города, школы). Затем случайным образом отбираются несколько кластеров, и исследование проводится либо среди всех элементов в этих кластерах, либо среди случайной выборки из них.
• Систематическая выборка: элементы отбираются из упорядоченного списка генеральной совокупности через определенный интервал (шаг). Например, из списка избирателей выбирается каждый 50-й человек.

Таким образом, использование специальных методов является критически важным для обеспечения объективности и научной достоверности исследования. Они позволяют минимизировать ошибки, сделать обоснованные выводы о большой популяции на основе изучения ее малой части и оценить точность этих выводов.

Ответ: Специальные методы нужны для того, чтобы сформировать репрезентативную выборку — такую, которая точно отражает характеристики генеральной совокупности. Это позволяет избежать систематических ошибок (смещения) и сделать достоверные выводы обо всей совокупности на основе анализа лишь ее небольшой части, экономя при этом время и ресурсы.