Номер 292, страница 151, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

292 На соревнования приехали гимнастки из трёх стран. Из России 7 гимнасток, из Германии — 8, из Чехии — 5. Порядок выступлений гимнасток определяется жребием. Найдите вероятность того, что:

а) первой будет выступать гимнастка из России;

б) третьим по счёту будет выступление какой-нибудь гимнастки из Германии;

в) второй по счёту будет выступать гимнастка из России или Чехии;

г) последней будет выступать спортсменка, приехавшая не из Чехии.

Сначала найдем общее количество гимнасток, участвующих в соревнованиях. Это будет общее число равновозможных исходов для любого места в жеребьевке, так как порядок выступлений определяется случайным образом.

Количество гимнасток из России: 7.

Количество гимнасток из Германии: 8.

Количество гимнасток из Чехии: 5.

Общее количество гимнасток ($N$): $N = 7 + 8 + 5 = 20$.

Вероятность любого события $A$ находится по классической формуле вероятности: $P(A) = \frac{m}{N}$, где $m$ — число благоприятных исходов, а $N$ — общее число равновозможных исходов.

а) первой будет выступать гимнастка из России;

Общее число исходов $N$ (любая из 20 гимнасток может выступать первой) равно 20. Число благоприятных исходов $m$ (выступление гимнастки из России) равно количеству гимнасток из России, то есть 7.

Вероятность этого события: $P(а) = \frac{7}{20}$.

Ответ: $\frac{7}{20}$

б) третьим по счёту будет выступление какой-нибудь гимнастки из Германии;

Поскольку порядок выступления определяется жребием, вероятность для любого места (первого, третьего, последнего и т.д.) одинакова. Общее число исходов $N$ для третьего места также равно 20. Число благоприятных исходов $m$ (на третьем месте гимнастка из Германии) равно количеству гимнасток из Германии, то есть 8.

Вероятность этого события: $P(б) = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}$.

Ответ: $\frac{2}{5}$

в) второй по счёту будет выступать гимнастка из России или Чехии;

Общее число исходов $N$ для второго места равно 20. Благоприятным исходом является выступление гимнастки из России или Чехии. Найдем общее количество таких гимнасток: $7 (\text{Россия}) + 5 (\text{Чехия}) = 12$. Таким образом, число благоприятных исходов $m = 12$.

Вероятность этого события: $P(в) = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$.

Ответ: $\frac{3}{5}$

г) последней будет выступать спортсменка, приехавшая не из Чехии.

Общее число исходов $N$ для последнего места равно 20. Благоприятным исходом является выступление спортсменки не из Чехии. Это означает, что она может быть из России или Германии. Найдем количество таких спортсменок: $7 (\text{Россия}) + 8 (\text{Германия}) = 15$. Альтернативно, можно из общего числа гимнасток вычесть число гимнасток из Чехии: $20 - 5 = 15$. Число благоприятных исходов $m = 15$.

Вероятность этого события: $P(г) = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{3}{4}$