Номер 324, страница 170, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

324 Для следующего набора пар значений постройте диаграмму рассеивания:

a) $(1; 2)$, $(2; 2)$, $(3; 2)$, $(3; 4)$, $(4; 5)$, $(5; 6)$, $(4; 3)$, $(4; 4)$, $(6; 6)$;

б) $(1; 2)$, $(2; 3)$, $(3; 3)$, $(3; 4)$, $(3; 2)$, $(4; 3)$, $(4; 4)$, $(5; 2)$, $(6; 3)$.

Можно ли предположить положительную связь между величинами?

а) Для построения диаграммы рассеивания необходимо нанести на координатную плоскость точки, абсциссы которых равны первым значениям из пар, а ординаты — вторым. Для данного набора (1; 2), (2; 2), (3; 2), (3; 4), (4; 5), (5; 6), (4; 3), (4; 4), (6; 6) мы получим 9 точек.

Проанализировав расположение этих точек на плоскости, можно заметить общую тенденцию: с увеличением значения первой величины (координаты $x$) в целом увеличивается и значение второй величины (координаты $y$). Например, для $x=1$ значение $y$ равно 2, для $x=3$ среднее значение $y$ равно $(2+4)/2 = 3$, для $x=4$ среднее значение $y$ равно $(5+3+4)/3 \approx 4.33$, а для $x=6$ значение $y$ равно 6. Точки образуют облако, вытянутое из левого нижнего угла в правый верхний. Это указывает на наличие положительной связи (положительной корреляции) между величинами.

Ответ: Да, можно предположить наличие положительной связи между величинами.

б) Аналогично построим диаграмму рассеивания для набора пар значений: (1; 2), (2; 3), (3; 3), (3; 4), (3; 2), (4; 3), (4; 4), (5; 2), (6; 3).

Нанеся эти точки на координатную плоскость, можно увидеть, что они образуют более разбросанное облако по сравнению с пунктом а). Хотя при увеличении $x$ от 1 до 4 наблюдается некоторый рост средних значений $y$ (от 2 для $x=1$ до 3.5 для $x=4$), дальнейшее поведение точек, в частности падение до $y=2$ при $x=5$, нарушает эту тенденцию. Облако точек не имеет ярко выраженной направленности, вытянутой из левого нижнего в правый верхний угол. Поэтому сделать уверенное предположение о наличии положительной связи между величинами затруднительно. Связь, если она и существует, является слабой или отсутствует.

Ответ: Нет, на основе данной диаграммы рассеивания сложно предположить наличие явной положительной связи.